Kosinüs Teoremi Soruları
![E-6
aç
AYT/MATEMATİK
27. Aşağıda bazı kenarlarının birim cinsinden uzunlukları ve
bazı açılarının ölçüleri verilen ABC üçgeni gösterilmiştir.
DE[AB]
A)
Usta
B
9
10
2
X
Buna göre, cos2a kaçtır?
D) f
6
3
B)
2a
90°-
%
10+X4P
90+4
E) 12/22
C) 3/4/
28. Aşağıda
bir çubu
[AO]L
A](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230313090133519748-5284843.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Kosinüs TeoremiE-6
aç
AYT/MATEMATİK
27. Aşağıda bazı kenarlarının birim cinsinden uzunlukları ve
bazı açılarının ölçüleri verilen ABC üçgeni gösterilmiştir.
DE[AB]
A)
Usta
B
9
10
2
X
Buna göre, cos2a kaçtır?
D) f
6
3
B)
2a
90°-
%
10+X4P
90+4
E) 12/22
C) 3/4/
28. Aşağıda
bir çubu
[AO]L
A
![ORIJINAL MATEMATİK
5.
B
ABC ve ADE üçgenin kenar uzunlukları birim cinsinden
şekilde verilmiştir.
Buna göre IBC) uzunluğu kaç birimdir?
A) 4√2
B) √34
C) 6
B
B
4.6.co
4.be
5
E) 8
x = 64 +36-7.6.8. cast
166
100-66
34
8
Buna göre, x kaç birimdir?
A) 2
B) 3
C) 4
7
a
E
b
b² = a² + c² + a.c
6
6. Bir ABC üçgeninde a, b ve c kenarları arasında
A
X
C
D) 2√10
BAC dik üçgen
[AB] L [AC]
|AB| = 5 birim
|BE| = 8 birim
|AE| = 7 birim
C IECI = x birim
D) 5
E) 6
(180-60)](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230312212823412418-2214736.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Kosinüs TeoremiORIJINAL MATEMATİK
5.
B
ABC ve ADE üçgenin kenar uzunlukları birim cinsinden
şekilde verilmiştir.
Buna göre IBC) uzunluğu kaç birimdir?
A) 4√2
B) √34
C) 6
B
B
4.6.co
4.be
5
E) 8
x = 64 +36-7.6.8. cast
166
100-66
34
8
Buna göre, x kaç birimdir?
A) 2
B) 3
C) 4
7
a
E
b
b² = a² + c² + a.c
6
6. Bir ABC üçgeninde a, b ve c kenarları arasında
A
X
C
D) 2√10
BAC dik üçgen
[AB] L [AC]
|AB| = 5 birim
|BE| = 8 birim
|AE| = 7 birim
C IECI = x birim
D) 5
E) 6
(180-60)
![8. Antik Mısır'da yapılan bir piramit inşaatında çalı-
şanlar taşları taşımak için aşağıdaki gibi bir rampa
inşa etmişlerdir.
B
C
Bu taşların rahat bir şekilde taşınması için rampa-
nın eğiminin 20° olması gerekmektedir.
Rampanın uzunluğu |AB| = 500 birim olduğuna
göre, piramitin B noktasının yerden yüksekliği
kaç birimdir? (cos70° = 0,35)
A) 125 B) 127 C) 165 D) 175
E) 180](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230312134212059522-3576026.jpg?w=256)
Lise Matematik
Kosinüs Teoremi8. Antik Mısır'da yapılan bir piramit inşaatında çalı-
şanlar taşları taşımak için aşağıdaki gibi bir rampa
inşa etmişlerdir.
B
C
Bu taşların rahat bir şekilde taşınması için rampa-
nın eğiminin 20° olması gerekmektedir.
Rampanın uzunluğu |AB| = 500 birim olduğuna
göre, piramitin B noktasının yerden yüksekliği
kaç birimdir? (cos70° = 0,35)
A) 125 B) 127 C) 165 D) 175
E) 180
![şah
mat
eğitim
16. Billur'un cüzdanında x² - 81 lira parası bulun-
maktadır. Kırtasiyeden aldığı kalemlerin fiyatı
aşağıdaki şekildeki gibidir.
Kalemlerin tanesi
X-9 lira
Buna göre Billur, bu kalemlerden kaç tane
alabilir?
17. 100 kişilik bir grup öğ anginin asağıdaki soruva](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230312045604259189-4882708.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Kosinüs Teoremişah
mat
eğitim
16. Billur'un cüzdanında x² - 81 lira parası bulun-
maktadır. Kırtasiyeden aldığı kalemlerin fiyatı
aşağıdaki şekildeki gibidir.
Kalemlerin tanesi
X-9 lira
Buna göre Billur, bu kalemlerden kaç tane
alabilir?
17. 100 kişilik bir grup öğ anginin asağıdaki soruva
![B
ne
15
ACIL MATEMATIK
11. Bir giyim mağazasından alışveriş yapacak olan Alp için
p: "Kazak almış ise ayakkabı almamıştır."
q: "Pantolon almamış ise gömlek almamıştır."
r: "Pantolon almış ya da tişört almıştır."
12.
önermeleri veriliyor.
Bvert
= 0
olduğuna göre, Alp bu giyim mağazasından kazak,
ayakkabı, pantolon, gömlek ve tişört ürünlerinin kaç
tanesini almıştır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4)
A
-2-
i
2
f
4
g
B
000
-1.
280225
832
spomler old
Ponisan d
>
A
A
Deneme 1
oldy
olmads.
C
^
-5
555
-6
Şekilde verilen f ve g fonksiyonlarına göre,
1.g o f) fonksiyonu tek fonksiyondur.
E) 5](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230312044558922153-1420950.jpg?w=256)
Lise Matematik
Kosinüs TeoremiB
ne
15
ACIL MATEMATIK
11. Bir giyim mağazasından alışveriş yapacak olan Alp için
p: "Kazak almış ise ayakkabı almamıştır."
q: "Pantolon almamış ise gömlek almamıştır."
r: "Pantolon almış ya da tişört almıştır."
12.
önermeleri veriliyor.
Bvert
= 0
olduğuna göre, Alp bu giyim mağazasından kazak,
ayakkabı, pantolon, gömlek ve tişört ürünlerinin kaç
tanesini almıştır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4)
A
-2-
i
2
f
4
g
B
000
-1.
280225
832
spomler old
Ponisan d
>
A
A
Deneme 1
oldy
olmads.
C
^
-5
555
-6
Şekilde verilen f ve g fonksiyonlarına göre,
1.g o f) fonksiyonu tek fonksiyondur.
E) 5
![ABC bir eşkenar üçgen
|AD| = 1 cm
|BD| = 2 cm
ABC üçgenin alanı kaç birim-
√3
4
D) 5√3 E)
2
11√3
4
Örnek 7
Aşağıda kenar uzunlukları birbirinden farklı olan ABC üçge-
ni verilmiştir.
B
α
b
a
|BC| = a birim
|AC| = b birim
|AB| = c birim
m(ABC) = a
ABC üçgeninin kenar uzunlukları arasında
a³-c3=b².a-b².c
bağıntısı olduğuna göre, tana değeri kaçtır?
B)-2 C) -√3 D) - 3/2
A)-3
E) -√2
Çıkm
Ali, bir perg
yup perge
ber çiziyo
Ali'n
ve 1
nin
A)](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230311213548077621-2053296.jpg?w=256)
Lise Matematik
Kosinüs TeoremiABC bir eşkenar üçgen
|AD| = 1 cm
|BD| = 2 cm
ABC üçgenin alanı kaç birim-
√3
4
D) 5√3 E)
2
11√3
4
Örnek 7
Aşağıda kenar uzunlukları birbirinden farklı olan ABC üçge-
ni verilmiştir.
B
α
b
a
|BC| = a birim
|AC| = b birim
|AB| = c birim
m(ABC) = a
ABC üçgeninin kenar uzunlukları arasında
a³-c3=b².a-b².c
bağıntısı olduğuna göre, tana değeri kaçtır?
B)-2 C) -√3 D) - 3/2
A)-3
E) -√2
Çıkm
Ali, bir perg
yup perge
ber çiziyo
Ali'n
ve 1
nin
A)
![26. N doğal sayılar kümesi olmak üzere,
A = {2n + 1,
nEN}
B = {n² n=N}
kümeleri veriliyor.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi
(A\B) x (N\A)
kartezyen çarpım kümesinin bir elemanıdır?
A) (1,4)
B) (2,5).
D) (6, 15)
A:
E) (27, 13)
karekök & dakika
28, M
m
C) (5, 6)](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230311174416861437-344875.jpg?w=256)
Lise Matematik
Kosinüs Teoremi26. N doğal sayılar kümesi olmak üzere,
A = {2n + 1,
nEN}
B = {n² n=N}
kümeleri veriliyor.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi
(A\B) x (N\A)
kartezyen çarpım kümesinin bir elemanıdır?
A) (1,4)
B) (2,5).
D) (6, 15)
A:
E) (27, 13)
karekök & dakika
28, M
m
C) (5, 6)
![68.
07/7/7
3
Yukarıdaki dik koninin tepe noktası K, taban merkezi O'dur.
ndert
A)
0 60
Yüksekliği 3 cm, taban yarıçapı 4 cm'dir.
www
m(AOB) = 60°
m(AKB) = 0
olduğuna göre, cose nin değeri kaçtır?
3
B) //
5
B
C)
19
25
D
D)
17
25
E)
71.
13
25](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230311115427419563-411039.jpg?w=256)
Lise Matematik
Kosinüs Teoremi68.
07/7/7
3
Yukarıdaki dik koninin tepe noktası K, taban merkezi O'dur.
ndert
A)
0 60
Yüksekliği 3 cm, taban yarıçapı 4 cm'dir.
www
m(AOB) = 60°
m(AKB) = 0
olduğuna göre, cose nin değeri kaçtır?
3
B) //
5
B
C)
19
25
D
D)
17
25
E)
71.
13
25
![2. Aşağıdaki şekilde tren yolu yatayla 15"lik açı, karayolu ise
yatayla 60°'lik açı yapmaktadır. A noktasındaki tren saatte 126
km sabit hızla, B noktasındaki otomobil ise saatte 72/2 km
sabit hızla hareket etmektedir.
15°
B
60°
C
Tren ve otomobil 20 sn sonra uç noktaları A ile B aynı
anda C noktasından geçtiğine göre, ilk durumdaki uç
noktaları (A ile B) arasındaki uzaklık kaç metredir?
A) 300
B) 360
D) 500
C) 400
E) 540](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230311072206352372-3989803.jpg?w=256)
Lise Matematik
Kosinüs Teoremi2. Aşağıdaki şekilde tren yolu yatayla 15"lik açı, karayolu ise
yatayla 60°'lik açı yapmaktadır. A noktasındaki tren saatte 126
km sabit hızla, B noktasındaki otomobil ise saatte 72/2 km
sabit hızla hareket etmektedir.
15°
B
60°
C
Tren ve otomobil 20 sn sonra uç noktaları A ile B aynı
anda C noktasından geçtiğine göre, ilk durumdaki uç
noktaları (A ile B) arasındaki uzaklık kaç metredir?
A) 300
B) 360
D) 500
C) 400
E) 540
![enar uzunluğu ve bu
ndaki açının ölçüsü
ncü kenarın uzunlu-
n kosinüs Teoremi
2
Örnek 2
B
A
120°
D
6√3
m(ACD) = m(DCB),
|BD| = 4 birim
|CD|= 6√3 birim
Yukarıda verilenlere göre, |BC| = x kaç birimdir?
E) 14
A) 12
B) 2√3 C) 13 D) 13√3
X
ABC üçgen
m(BAC) = 120°
m(ABD) = m(DBC),](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230310212558240908-2053296.jpg?w=256)
Lise Matematik
Kosinüs Teoremienar uzunluğu ve bu
ndaki açının ölçüsü
ncü kenarın uzunlu-
n kosinüs Teoremi
2
Örnek 2
B
A
120°
D
6√3
m(ACD) = m(DCB),
|BD| = 4 birim
|CD|= 6√3 birim
Yukarıda verilenlere göre, |BC| = x kaç birimdir?
E) 14
A) 12
B) 2√3 C) 13 D) 13√3
X
ABC üçgen
m(BAC) = 120°
m(ABD) = m(DBC),
![2TT
+ cont
11. Aşağıdaki dik koordinat düzleminde f, g ve h fonksiyonlarının
grafikleri verilmiştir.
=3+w6
CD
f
Fight
THE
Ri
ASI
f(x) = A-sinx
g(x) = B-sinx
h(x) = C-sinx
gebinde
fonksiyonları için g()>(2)> h() olduğuna göre,
I. A-C <0 dir.
2-6711/B-A>0 dir. B>AV
₁. (-)>g(-)> h(-)dir.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız
Yalnız II
and 1446
joka ede
bunge of ging
Matjoxy
Tye Il
X
977
C) Yalnız III
E) I ve II](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230310162607261859-1357937.jpg?w=256)
Lise Matematik
Kosinüs Teoremi2TT
+ cont
11. Aşağıdaki dik koordinat düzleminde f, g ve h fonksiyonlarının
grafikleri verilmiştir.
=3+w6
CD
f
Fight
THE
Ri
ASI
f(x) = A-sinx
g(x) = B-sinx
h(x) = C-sinx
gebinde
fonksiyonları için g()>(2)> h() olduğuna göre,
I. A-C <0 dir.
2-6711/B-A>0 dir. B>AV
₁. (-)>g(-)> h(-)dir.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız
Yalnız II
and 1446
joka ede
bunge of ging
Matjoxy
Tye Il
X
977
C) Yalnız III
E) I ve II
![Test - 12
7.
Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a cm, b cm ve c cm
olmak üzere, kenar uzunlukları arasında kosinüs teore-
mine göre
a²=b²+ c²-2bc cosA
fb cj²
bağıntısı vardır.
b-a=
c(b-c)
a+b
olduğuna göre, a kenarının karşısındaki açı kaç de-
recedir?
A) 30
B) 45 C) 60 D) 75
E) 90
6-a^²-bc-c^
8.
Bir turizm şirketi, rotası aşağıda verilen şekildeki gibi olan
bir tekne turu düzenliyor. Tekne turistleri, sabah A ada-
sından B adasına, öğleyin B adasından C adasına, ak-
şam C adasından A adasına götürüyor.
Teknenin adalardaki iskelelerde durduğu noktalar; AB
kenarı, BC kenarına eşit olan bir ABC üçgeninin köşe
noktaları olarak sekildeki gibi isaretleniyor.](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230310151723640774-2399884.jpg?w=256)
Lise Matematik
Kosinüs TeoremiTest - 12
7.
Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları a cm, b cm ve c cm
olmak üzere, kenar uzunlukları arasında kosinüs teore-
mine göre
a²=b²+ c²-2bc cosA
fb cj²
bağıntısı vardır.
b-a=
c(b-c)
a+b
olduğuna göre, a kenarının karşısındaki açı kaç de-
recedir?
A) 30
B) 45 C) 60 D) 75
E) 90
6-a^²-bc-c^
8.
Bir turizm şirketi, rotası aşağıda verilen şekildeki gibi olan
bir tekne turu düzenliyor. Tekne turistleri, sabah A ada-
sından B adasına, öğleyin B adasından C adasına, ak-
şam C adasından A adasına götürüyor.
Teknenin adalardaki iskelelerde durduğu noktalar; AB
kenarı, BC kenarına eşit olan bir ABC üçgeninin köşe
noktaları olarak sekildeki gibi isaretleniyor.
![OSX
G) sinx
erler toplamı
E) //
75
2.
cos(177).
tan(-935"), cot(-83
Ju
onometrik değerlerinin işaretleri sırasıyla aşağıdaki
hangisidir?
.
takip ederek bir çizim yapmalarını ve soruyu çözmelerini
Bir matematikçi, dersinde öğrencilerin aşağıdaki adımları
. Bir ABC üçgenini çiziniz.
istemektedir.
A iç açısının ölçüsü x derece olsun.
.
. B ve C açılarının dış açıortaylarını çiziniz.
Bu diş açıortayların kesiştikleri nokta E olsun.
• Dış açıortayların kesişmesiyle oluşan E küçük açısının
ölçüsü y derece olsun.
D
A) Yalnız I
Buna göre,
1. sin(x) + sin(2y) = 0
II. cos(x) + cos(2y) = 0
III. tan(x) + tan(2y) = 0
AXX
ifadelerinden hangileri doğrudur? sorusuna doğru ce-
vap veren öğrencilerin cevabı aşağıdakilerden hangisi-
dir?
E)
B) Yalnız II
ve III
C) I ve II
E) I, II ve III
olduğ](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230310104518987143-4652399.jpg?w=256)
Lise Matematik
Kosinüs TeoremiOSX
G) sinx
erler toplamı
E) //
75
2.
cos(177).
tan(-935"), cot(-83
Ju
onometrik değerlerinin işaretleri sırasıyla aşağıdaki
hangisidir?
.
takip ederek bir çizim yapmalarını ve soruyu çözmelerini
Bir matematikçi, dersinde öğrencilerin aşağıdaki adımları
. Bir ABC üçgenini çiziniz.
istemektedir.
A iç açısının ölçüsü x derece olsun.
.
. B ve C açılarının dış açıortaylarını çiziniz.
Bu diş açıortayların kesiştikleri nokta E olsun.
• Dış açıortayların kesişmesiyle oluşan E küçük açısının
ölçüsü y derece olsun.
D
A) Yalnız I
Buna göre,
1. sin(x) + sin(2y) = 0
II. cos(x) + cos(2y) = 0
III. tan(x) + tan(2y) = 0
AXX
ifadelerinden hangileri doğrudur? sorusuna doğru ce-
vap veren öğrencilerin cevabı aşağıdakilerden hangisi-
dir?
E)
B) Yalnız II
ve III
C) I ve II
E) I, II ve III
olduğ
![120
32. Eşit uzunlukta AB ve AC çubuğu Şekil - 1'de gösterildiği
gibi birbirine dik olacak biçimde birleştirilince K ve L nok-
taları arasındaki uzaklık 17 birim oluyor.
A
K
.
IS 17
5
B
84
12
Şekil - 1
36
11
660
Dize
A
7
K5B
K
B
60°
81
X
12
obile2
BK|=5 birim, |CL|=12 birim
Bu çubuklar Şekil - 2'de gösterildiği gibi aralarında
60° olacak biçimde birleştirilirse K ile L noktaları ara-
sındaki uzaklık, (x) kaç birim otur?
48
1
AV 8√2
B)5√5
4) 13 D) 6√7
E) 16
H
Şekil - 2
X = 1S+8+2.ls. 8.
23 - 240.
1.21
48
1169](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230310101001577318-620099.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Kosinüs Teoremi120
32. Eşit uzunlukta AB ve AC çubuğu Şekil - 1'de gösterildiği
gibi birbirine dik olacak biçimde birleştirilince K ve L nok-
taları arasındaki uzaklık 17 birim oluyor.
A
K
.
IS 17
5
B
84
12
Şekil - 1
36
11
660
Dize
A
7
K5B
K
B
60°
81
X
12
obile2
BK|=5 birim, |CL|=12 birim
Bu çubuklar Şekil - 2'de gösterildiği gibi aralarında
60° olacak biçimde birleştirilirse K ile L noktaları ara-
sındaki uzaklık, (x) kaç birim otur?
48
1
AV 8√2
B)5√5
4) 13 D) 6√7
E) 16
H
Şekil - 2
X = 1S+8+2.ls. 8.
23 - 240.
1.21
48
1169
![B
27. Şekildeki K ve L noktaları A merkezli çember
üzerindedir.
m(KL) = a, |TK|
1
A) 3√3
K
=
T
1 birim ve |AL|
A
B) 2√7
X
cos α = -- olduğuna göre, |TL| = x kaç birimdir?
12
= 4 birimdir.
C) √30
4
D) 4√2
E) 6](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230310081657493412-5428395.jpg?w=256)
Lise Matematik
Kosinüs TeoremiB
27. Şekildeki K ve L noktaları A merkezli çember
üzerindedir.
m(KL) = a, |TK|
1
A) 3√3
K
=
T
1 birim ve |AL|
A
B) 2√7
X
cos α = -- olduğuna göre, |TL| = x kaç birimdir?
12
= 4 birimdir.
C) √30
4
D) 4√2
E) 6
![e yazan
ümün-
risinde
8
-1-
Matematik
8. ve 9. sorul
A
AA
AAA
AAAA
çöz
AA ---- A
Yukarıda verieln sayı piramitinde en ustten
başlayarak A bir basamaklı, AA iki basamaklı,
ve en alttaki sayı 21
AAA üç basamaklı
basamaklı birer doğal sayıdır.
Sayı piramidinde bulunan sayıların tama-
mi toplandığında 18 ile tam bölünmesi için
A kaç olmalıdır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230310065118442043-4659932.jpg?w=256)
Lise Matematik
Kosinüs Teoremie yazan
ümün-
risinde
8
-1-
Matematik
8. ve 9. sorul
A
AA
AAA
AAAA
çöz
AA ---- A
Yukarıda verieln sayı piramitinde en ustten
başlayarak A bir basamaklı, AA iki basamaklı,
ve en alttaki sayı 21
AAA üç basamaklı
basamaklı birer doğal sayıdır.
Sayı piramidinde bulunan sayıların tama-
mi toplandığında 18 ile tam bölünmesi için
A kaç olmalıdır?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8