Parabol Soruları

4. a 2a Kenar uzunlukları a ve 2a birim olan dikdörtgen biçimindeki kağıt köşegeni boyunca kesilerek aşağıdaki gibi dik koordinat düzlemine yerleştiriliyor. Ay A X Buna göre, A, O ve B noktalarından geçen y = f(x) parabo- lünün tepe noktasının apsisi aşağıdakilerden hangisine = eşittir? a a A) - B) - ) C) -7a D) - 4. 10 7a 5 E E) - 5 7

- y = x2 + 3x + m parabolü ile y = -x + 5n doğrusu A ve B gibi iki noktada kesişmektedir. [AB] nin orta noktasının ordinatı -3 olduğuna göre, n kaçtır? yity D) 2 E) 3 C) 1 B)-1 A)-2 MA 16 aondon 150 316-in.

9 . $ 1.80 10 m 10 m Bir futbol müsabakasında kaleci ile karşı karşıya kalan forvet, topu kalecinin üzerinden atmaya çalışmaktadır. Topun alacağı yol y = f(x) parabolü ile ifade edilmekte olup f(x) = -0,03x? + 0,6x ile modellenmektedir. Kalecinin zıplamadan ulaşabileceği maksimum yük- seklik boyunun kalıdır. 3 Buna göre, kalecinin topun aldığı maksimum yük- seklikte topa dokunup golü engellemesi için en az kaç cm zıplaması gerekir? A) 50 B) 60 C) 70 D) 80 E) 90

18. Aşağıda bir lunaparkta bulunan, gondol adı verilen oyun- cak gösterilmiştir. O 13 B Yer düzlemi Gondol, destek ayaklarının birleştiği O noktasına bağ- lidir. Üzerindeki her nokta O noktası etrafında çem- ber yayı çizecek biçimde ileri-geri hareket etmektedir. Gondolu oluşturan eğri, parabol biçimindedir ve tepe noktası A noktasıdır. Gondolun hareketi sırasında A noktasının B noktasına kadar gelmesi 6 saniye sür- mekte olup bu hareket süresince A noktasının yerden yüksekliğini metre cinsinden veren fonksiyon, f(t) = {2 - 6t+11(0 st 56) şeklinde tanımlanmıştır. O noktasının A noktasına uzaklığı 13 metre oldu- ğuna göre o noktasının yerden yüksekliği kaç met- redir? A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19

01 4. Analitik düzlemde, A(0, 3), B(1,8) ve C(-2,-1) noktalarından geçen parabolün denklemi aşağıdaki- lerden hangisidir? A) y = x2 - 4x + 3 B) y=-x2 - 4x - 3 C) y=x2 - 4x - 3 D) y = -x + 4x +3 E) y=x2 + 4x + 3

y=x2+(a+1)x+a+4 parabolü için, I. a=-1 olursa parabol x eksenini simetrik iki nokta- da keser. II. a=5 olursa parabol x eksenine teğettir. III. a=1 olursa parabol x eksenini kesmez. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız II B) I ve II C) II ve III E) I, II ve III D) Yalnız!

2. 12 A ekild y = f(x) Tepe noktası T-1, 3) olan ve grafiği yukarıda verilen y = f(x) parabolünün denklemi aşağıdaki- lerden hangisidir? A) y = x - 1)2 + 3 B) y = (x + 1)2 + 3 b, c dir? a << C) y = 4x + 1)2 - 3 D) y = -(x + 1)2 + 3 E)y=-(x - 1)2 - 3

y = f(x) U O . Yukarıda denklemi y = ax? + bx + c olan parabol verilmiştir. Buna göre, a, b, c nin İşaretleri sırasıyla aşağıdakiler- den hangisidir? A)#, ,- B) +, -- C)-, +,+ D) +, +, + , E) +, -, ) +

Aşağıdaki şekilde tepe noktası Oy ekseni üzerinde olan ikinci dereceden f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. y B C A -4 4 f(x) ebat 16a Buna göre, OABC karesinin alanı kaç birimkaredir? A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20

X 3. f(x) = -x2 + x-5 -11 parabol fonksiyonu koordinat düzleminde 2 birim sola, 1 birim yukarı ötelendiğinde g(x) fonksiyonu elde ediliyor. Buna göre, f(x) ve g(x) eğrilerinin ortak noktalarının apsisi kaçtır? 1 8 A) WlN B C) c C 1 2 3 D) 5 E) 3 3 4

MA 27. 25. Ana Halat Köprü Tabanı 120 m A Ar şe Şekilde verilen köprünün ana halatları parabol şek- lindedir. Bu parabolün denklemi; 1 y = . (X-60)² + 5 50 olarak veriliyor lo rü (-6 E m Buna göre, ana halatın köprü tabanına en yakın olan halatının uzunluğu kaç metredir? A A) 4 B) 5 C) 8 D) 10 E) 15

4.Ünite PARABOLÜN GEOMETRİK UYGULAMALARI B +A=8 Parabol örnek örnek 8 A AO 18 B X B X y = -x + y = -x2 + 3x + 4 Alanı 64 br? olan ABCD karesinin C ve D köşe- leri y = -x + k parabolü üzerinde olduğuna göre, k kaçtır? A) 4 B) 6 C) 8 A) 15 ) B) 18 C) 21 D) 24 E) 27

149² - uta=13 a=7 zate=2 14tb=2 Yukarıd da kesi tasınd: 9. f(x)= x2 9 - mx + 4 nx + klemi g oldud hang parabolüne orijinden çizilen teğetler dik kesiştiğine göre, m'nin pozitif değeri kaçtır? G A) 5 C) V2 E) 312 D) 2/2 B) v3 3 A) 1 10- 8- C9-D 7-A 6-B 5-E 4.A 3-D 2-B 1-D 3

ÖSYM 3 SORULAR 5. Aşağıda x eksenine C noktasında teğet f(x) = (x - 2)2 parabolü ile C noktasında kesişip tepe noktası y ekseni üzerinde olan y = g(x) parabolü gösterilmiştir. - pol f(x) = (x - 2)2 d B X y = g(x) Buna göre, A ve B noktalarından geçen d doğrusunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? 7 2x+4 A) y= 3 x +4 B) y=- 3 2x - 4 D) y = 3 C) y= 2x + 6 3 2X-6 E) y= 3 2 Lil

Gerçel sayılarda tanımlı f(x) = mx + (m? - 4)x+m-n fonksiyonunun grafiğinin tepe noktası y ekseni üze- rindedir. f(x) fonksiyonunun alabileceği en küçük değer -6 olduğuna göre, n kaçtır? A) -4 B)-2 C) 2 D) 6 E) 8

5. Bir futbol maçı sırasında, kaleyi tam karşıdan gö- ren Mahir, kaleye 24 m uzaklıktaki bir noktadan şut çekmiştir. 2,5 m 24 m 6 m Top 2,5 m yüksekliğindeki kaleyi teğet geçerek kale direğinin 6 m arkasına düşmüştür. Topun havada izlediği yol parabol oluşturmakta- dır. Buna göre, futbolcunun şut çektiği noktadan 12 metre ilerisindeki noktada topun yüksek- liği kaç metredir? A) 1,25 B) 2,5 C) 3 D) 3,75 E) 5