Parabol Soruları

- m78 +1(3m-2)-2m +8=0 3D YAY 120 m G me Yukarıda verilen yan çizgisi parabolik üst çizgisi doğru olarak kesilen metal levha aşağıdaki gibi koordinat düzlemine yerleştirilmiş 6 eş kare üzerine levhanın üst doğrusu x eksenine paralel olacak biçimde yerleştirilmiştir. y B A 4 9 a joaa Buna göre, levhanın yan çizgisini gösteren parabol aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) y = x2 + 2 B) y = x2 + 3 C) y = 2x2 + 4 D) y = - 1x2+3 3 E)y=x+1

ÖRNEK 1710V ? f'(x) = -2x+6=0 f:/-1, 8] → R, f(x) = -x2 + 6x + 10 x=3 parabolünün en büyük değeri a ve en küçük değeri b'dir. Buna göre, a - b farkı kaçtır? - 8 3 ÇÖZÜM - t + 7 7 = mox mir Mob f(-1) =-(-1)2 + 6 • (-1) + 10 =-1-6 + 10 = 3 f(8) = -82 + 6.8 +10 (-1,3) mox I = -64 +48 + 10 = -6 + (8,-6) 8 f'(x) = -2x + 6 = 0 ise 2x = 6 ve x = 3 olur. (3,19) mi = = f12) 32 +6.3 + 10

23 1. D 30 45° Zemin A 25 B H - Şekildeki tümsekte kırmızı ile gösterilen eğri parabol biçimindedir. Bu tümsekten |AB|= 25 cm uzakta zeminle 45° lik açı yapacak şekilde lazer işığı tutulduğunda tümseğe zeminden 30 cm yukarıda olacak şekilde teğet geçiyor. Tümseğin taban uzunluğu |BC|=11 cm olduğuna göre tümseğin en yüksek noktasının zeminden yüksekliği kaç santimetredir? B) 121 4 A) 32 c) 123 D) 30 E) 125 4 eğerlendirme ve Sınav Hizmetleri Genel Müdürlüğü

11. Aşağıda parabolik anıtın koordinat ekseni üzerine yerleştirilmiş resmi yer almaktadır. Ay -2 -1 2 Koordinat ekseninde her 1 br. gerçekte 100 m olduğuna göre, A noktasının yerden yüksekliği kaç metredir? A) 320 B) 300 C) 350 D) 340 E) 280

2. Şekildeki parabolün tepe noktası T'dir. Parabol üzerindeki A, B ve T noktalarından çizilen teğetlerin eğimleri sırasıyla mama ve m, olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? Amcm₂ <my B) mm, me C) me <mm D) mm,<ma E) m, <mam

39. x AY y=f(x) 40... 3 2 . 2. O X 2 Yukarıda grafiği çizilen y=f(x) fonk- siyonunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? y = x2+2 =+2 B) y=x2+4 4 C) y = 2x2+2 D), y=-x2+2 E bryPLE bryPLE bryPLE bryPLE bryPLE bra 12 E) y = -x2+4 -- 2

9. m ve n gerçek sayılar olmak üzere f(x) = x2 - (m - 6)X +n + 1 fonksiyonu her x gerçek sayısı için f(3 + x) = f(3 - x) n ote eşitliğini sağlamaktadır. Buna göre, m kaçtır? 2x A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16 12

ÖRNEK 4 Aydın Yayu Deniz seviyesinden 12 m yükseklikteki bir kayalıktan de- nize atılan bir taş, parabol grafiği oluşturarak düşmek- tedir. Taşın deniz seviyesinden en yüksekte bulunduğu nokta T noktasıdır. 16 12 m a ta 6 Hatz B |TH|= 16 m ve|AH| = 2 m olduğuna göre, |AB| kaç = metredir?

Aşağıda, y = f(x) ve y = g(x) doğrusal fonksiyonlarının gra- fikleri verilmiştir. 3. y 3 y = f(x) . 1 -1 X O 2 y = g(x) Buna göre, f(x) · g(x) fonksiyonunun alabileceği en bü- yük değer kaçtır? 9 LO 27 5 A) 4 A) B) . C C) E) 4 4 8 4.

19. y=x2 - 6x + m + 2 z w B X E A Pla = - y = mx + n doğrusu, orijinden ve B noktasından geçen y = x2 - 6x + m + 2 parabolüne şekildeki gibi A nokta- sindan teğettir. Buna göre, OAB üçgensel bölgesinin alanı kaç br? dir? A) 20 B) 24 C) 32 D) 36 E) 48 x(x-6)

27. Aşağıda bir su kaydırağının yandan görünümü koordinat düzleminde resmedilmiştir. Ay a →X Zemin Kaydırak üzerindeki bir noktanın zeminden yüksekliği metre cinsinden y=x2-4* 41 X + 23 fonksiyonu ile modellenmiştir. Hasan, y ekseninden 6 m uzaklıkta ve zeminden 50 cm yüksekte tuttuğu lazeri zemin ile a açısı yapacak şekilde kaydırağa yansıtmıştır. = 1 tan a = olduğuna göre, lazerin kaydırak üzerinde 4 yansıdığı noktanın zeminden yüksekliği kaç santi- metredir? A) 90 B) 105 C) 115 D) 120 E) 125

1. A(-2,-16), B(0, -12) ve C(2,0) noktalarından geçen parabolün denklemi aşağı- dakilerden hangisidir? A) y = x2 - X-3 B) y = x2 + 4x + 12 C) y = x2 - 4x - 12 D) y = x2 - 2x + 6 E) y = x2 + 4x - 12 2

8 05 - 5. Dikdörtgen şeklindeki bir havuzun eni (5x - 10) Ista metre ve boyu (16 – x) metredir. Buna göre bu havuzun yüzey alanı en çok kaç metrekaredir? A) 236 B) 240 C) 245 D) 250 E) 260 (5x-olib ( 016- by? cox 15 (60H 16

Zaxtb - 18. y = f(x) = ax2 + bx + c 25dtste=0 parabolünün grafiği ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir. • y = f(x) fonksiyonunun grafiği x = 3 apsisli noktanın so- lunda artan, sağında azalandır. f(5) = 0 dir. Buna göre; a, b ve c'nin işaretleri sırasıyla aşağıdakiler- den hangisidir? A) -, -, - B) -, +, - C)-, -, + D) +, -,- E) +, -, + Gath 603 >

1. 8. te 1 m B /B 1) Yer Bir okçu bulunduğu noktadan, atış noktası yerden 1 m yükseklikteki yay ile 80 m uzaklıkta bulunan ve merkezi yerden 1 1 m yükseklikteki hedef tahtasının merkezini parabol şeklinde bir yol izleyerek vuruyor. Okun ulaştığı en yüksek noktanın yerden yüksekliği 17 m olduğuna göre ok yatayda 20 m uzaklığa ulaştığında yer- den yüksekliği kaç metredir? E) 4 D) 7 C) 9 B) 12 A) 13 2

FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR 5 . y X OA Şekildeki f(x) = x2 - px - q fonksiyonu eksenleri A, (5,0) ve (0, 2) noktalarında kestiğine göre, JOA| kaç bi- rimdir? - E) D) A) c) B) 1 C) w lo N/o 5 6 6. y = x2 + ax - a + 3 parabolü (2, -3) noktasından geçtiğine göre, tepe nok- tasının ordinatı kaçtır? D) 10 E) 13 C) 5 B) -10 A) - 12 na FEN BİLİMLERİ YAYINLARI -1 y 7. X