Permütasyon Soruları

TYT/Matematik A 5. Matematik öğretmeni Kenan Bey tahtaya aşağıdaki soruları yazıyor. Özdeş 4 matematik kitabı, 3 fizik kitabı ve 3 kimya kitabı bir kitaplığın rafina, Soru 1: Matematik kitaplarının tamamı yan yana olmak şartıyla kaç farklı şekilde dizilir? Soru 2: Herhangi iki matematik kitabı yan yana gelmemek şartıyla kaç farklı şekilde dizilir? Soru 3: Aynı branşlar yan yana olmak şartıyla kitaplar kaç farklı şekilde dizilir? Sınıfta bulunan öğrencilerden, Saltuk : 1. sorunun cevabını 140, Erdem : 2. sorunun cevabını 700, Batuhan : 3. sorunun cevabını 6 olarak buluyorlar. Buna göre, hangi öğrencilerin bulduğu cevap doğrudur? / A) Yalnız Saltuk B) Yalnız Erdem C) Erdem ve Batuhan D) Saltuk ve Batuhan Saltuk, Erdem ve Batuhan

LASILIK 4. İlk iki hanesi, alfabemizin birbirinden farklı iki sesli har- finden ve son iki hanesi birer rakamdan oluşan dört ha- neli bir şifre kaç farklı şekilde oluşturulabilir? C) 5100 A) 4860 B) 4940 E) 6400 D) 5600 8 horf 8 roken 0

2. 5 Dört farklı hikaye kitabı ve üç farklı roman bir rafa yan yana sıralanacaktır. Herhangi iki roman yan yana gelmemek koşulu ile kaç farklı sıralama yapılır? B) 620 A) 256 C) 720 E) 1440 D) 1040 tonguç

23, 322 Şek- linde 3 tane sayı yazılabilir. Hem Yayınları b) He fa Formül ile 3! = 3 tanedir. 2!. 1! çöz ÖRNEK: 29 KEŞMEKEŞ kelimesinin harfleri yer değiştirilerek 8 harfli an- lamlı veya anlamsız, a) Kaç farklı kelime yazılabilir? 8. Sinisisiyiz 212:31 3 b) E ile başlayıp K ile biten kaç farklı kelime yazılabilir? 6! bishga 1.21 M h c) E ile başlayıp K ile bitmeyen kaç farklı kelime yazılabi- lir? II 21.24.22) d) E ile M harfleri yan yana bulunduğu kaç farklı kelime yazılabilir? Kesh e) Her K harfinden hemen sonra E harfinin bulunduğu kaç farklı kelime yazılabilir? Çözüm Matematik

1. Aşağıdaki ifadelerin eşitlerini bulunuz. a. 4! = 24 b. 6! = 720 C. 8! = d. 9! 7! e. 10!-8! 7! 9!.8! 7!.69.8 g. P(3, 1) h. P(10,3) i. P(9,6) k. C(7, 1) j. C(8,3) I. C(12,9) m. 8!.6! 7!.4! 10!+12! 10!+11! 0. 1 1 9! 10! p. 1 1 1 + + 12! 11! 10! Bir sınavda öğrenciler 10 sorunun 8 ini cevapla-

5. 24.1.2 3.451L-1211 Şekilde verilen karelerin içine 4, 5, 6, 7 ve 8 sayıları her karede farklı bir sayı olacak biçimde aşağıdaki şartlara göre yerleşti--| rilecektir. Yatay Dikey Sarı karenin içine her zaman çift sayı olacaktır. Dikey ve yatay kareler içerisindeki sayıların toplamı her zaman çift sayı olacaktır. Buna göre, bu sayılar kaç farklı şekilde yerleştirilebilir? A) 12 B) 16 C) 24 D) 36 E) 48 20

Problem 11 1 2. . 3 4 1 3 1 3 2 3 4 1 Şekilde verilen tablo 1, 2, 3, 4 rakamları kullanılarak doldu- rulmuştur. Yan yana, alt alta ve çapraz komşu olan bölmelere aynı rakamlar gelmemek şartı ile bu işlem kaç farklı şekilde yapılabilir? A) 108 B) 144 C) 192 D) 216 E) 284 (u)(3)( (3)|(3) 1,1,1 2,2 3.3 uiu Problem 12 Hasan, A, B, C, D harflerini kullanarak oluşturduğu anlam ori inoron bir fibrist hazırlamak istiyo

12. A B Şekil - 1 A B Şekil - 11 Daire, kare ve üçgen şeklindeki ağırlıklardan aynı geomet- rik şekle sahip olanların aynı ağırlıkta olduğu ağırlıklar bir te- razinin kefelerine Şekil - I ve Şekil - Il' deki gibi yerleştirildi- ğinde terazi dengede oluyor. Bu terazinin A ve B kefelerine 3 tane üçgen, 2 tane daire ve 1 tane kare şeklindeki ağırlık dağıtıldığında terazinin dengede olduğu kaç farklı durum oluşur? A) 20 B) 6 C) 40 D) 48 E) 60

KOMBİNASYON 1, 2, 3, 4, 5 rakamlarından istenilenlerle yazılacak üç basamaklı bir sayıda her rakam hemen sağında bir rakam varsa o ra- kamdan büyük olacaktır. Örneğin, 421 böyle bir sayıdır. Buna göre, kaç farklı sayı yazılabilir? A) 5 B) 8 C) 10 D) 12 E) 15

a 30. Aşağıda altı bölmeside boş olan bir buzdolabı ve bu böl- melerin her birinin taşıyabileceği maksimum yük miktar- ları gösterilmiştir. 1 kg 2 kg 2 kg 2 kg 3 kg 3 kg Tugay aşağıdaki ağırlıkları gösterilen içinde meyve bulu- nan poşetleri bu bölmelerden herhangi üçüne poşetlerin ağırlığı bölmenin maksimum ağırlık kapasitesini geçme- yecek şekilde ve poşetleri parçalara ayırmadan yerleşti- recektir. 3 kg 2 kg 1 kg Buna göre, Tugay bu yerleştirme işlemini kaç farklı şekilde yapabilir? A) 16 B) 24 C) 32 D) 48 E) 60

las 5 55 25- 19 25 6. h Beren, bir internet sitesinde üç farklı dizi izlemektedir. Bu dizilerin tüm bölümleri aşağıdaki ekranda gösterilmektedir. A Dizisi B Dizisi C Dizisi karekök 1. Bölüm 1. Bölüm 2. Bölüm 3. Bölüm 1. Bölüm 2. Bölüm 2. Bölüm 3. Bölüm 3. Bölüm 4. Bölüm 4. Bölüm 4. Bölüm 5. Bölüm 5. Bölüm 5. Bölüm 6. Bölüm 6. Bölüm 4 5 6 7. Bölüm 8. Bölüm b Beren'in izlediği bölümler kırmızı ile, izlemedikleri yeşil ile yazılmıştır. Bunlar sürekli diziler olup önceki bölüm izlenmeden sonraki bölümler izlenmemektedir. Buna göre Beren, bu üç farklı diziyi kaç değişik sırala- mayla izleyip bitirebilir? A) 3200 B) 3500 C) 3600 D) 3800 E) 4200 10

6. 2,3,4,5,7,9,25 sayıları aşağıdaki yedi altigenin içlerine birer tane ge- lecek şekilde yazılacaktır. 35 2.3. 3 S 2.2.2.2.2 Aynı satırdaki ve aynı sütundaki sayılardan her- hangi birinin diğerlerinin tam katı olmaması koşu- luyla, sayılar kaç farklı şekilde yazılabilir? A) 72 B) 120 C) 144 1.C 2.A SE 4.0 5.E 6.0 D) 288 E) 720 I so sal Sessit Sess

TYT Deneme Sınavı - 1 ak ini 14. Aşağıdaki şekilde "Size Mutlu Yillar Dileriz" melodisi- nin ilk beş notası verilmiştir. Buna göre, bu beş nota ile kaç farklı melodi oluş- turulabilir? B) 60 C) 48 E) 20 A) 120 D) 24 ile 21

6 öğretmen, 2 idareci fotoğraf çektirecektir. İdareciler daima yan yana olmak şartıyla 3 kişi önde, 5 kişi arkada olacak şekilde skalana- caktır. Buna göre, kaç farklı şekilde sıralanabilirler? ALP(6,5). 4! 2! îi B P6, 3)-4! 2! SP(6,5). 2! + P(6,3). 4! D) Pl6,5). 2. 2! + P(6, 3). 4!2! EXP(6,5). 2! + P(6,3). 4! 2! .21. ) a

101 İki basamaklı bir doğal sayının rakamlar toplamı tek sayı ise bu sayılara "Teketek sayı" denir. 1217 u Örneğin; 23 sayısı Teketek sayıdır. Çünkü 23 sayısının rakamları toplamı 2+3 = 5 tek sayıdır. 7 Lg t17 289 Buna göre, kaç tane Teketek sayı vardır? A) 63 B) 57 C) 54 D) 45 E) 42

1. y A x Yukarıda verilen şekildeki gibi O noktasından harekete başlayıp çizgiler üzerinden ok yönlerinde hareket eden bir karınca, A noktasına kaç farklı şekilde varabilir? D) 18 E) 25 B) 14 C) 17 A) 11