Polinomlarla İşlemler Soruları

3x-2 P(x + 2) = (x² - 1)Q(x) + 5x - 2 2 olduğuna göre, P(x) polinomunun x² - 4x +3 ile bö- lümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir? A) 4x - 8 B) 4x - 10 D) 5x-12 E) 5x-15 (x ² Ux+3), Q(x) +Sx12 C) 5x-2

om Kavramı ve Polinomlarla İşlemler tir. kalan X-5 D Sa 4. P(x-2) polinomunun x - 4 ile bölümünden kalan 2'dir. P(x+2) - 3x Q(x+1)+2 L p(x-2) = 2 olduğuna göre, Q(x - 1) polinomunun x-2 ile bölümün- den kalan kaçtır? A) -3 B)-1 PL P C) 1 D) 2 B(x). (x-4) + 2 x=4 E) 5 birebir P(2)=12 b 1)(x2) ile bölümünden kalan 2-5x'tir

^=6 3. P(x) ve Q(x) birer polinomdur. der(P(x): Q(x)) = 6 der(P(x) Q(x)) = 8 olduğuna göre, der(x²P(x)) kaçtır? A) 3 B) 5 C) 7 D) 8 E) 9 • 4. P(x) = (a - 2)x5 + 4x3 + 2x - 2 polinomu veriliyor. der(P(x²)) = 6 olduğuna göre, a kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 old in 8. A)

- 3x² +1 +x²-x+3 iyor. inomunun dere P(n-3) değer B) 36 E) 45 = + mx + m +8p munun çarpan göre, P(m+0 -2 D) 6 10. XP (2x-1)=8x³ + (a +1)x² - 2x +3a-9 eşitliği sağlanıyor. Buna göre, P(x) polinomunun x + 1 ile bölümünden kalan kaçtır? B) 2 C) 0 D) -2 E)-4 A) 4 11. P(x) = x² - 4x + 6 polinomu için, P(P(2)) = 3P(3) + k eşitliğini sağlayan k değeri kaçtır? A)-5 B) -6 C) -7 D)-8 E)-10 13. P(3x+2) = 2m nomu veriliyor Buna göre P ile bölümünd A) 11 D) 7 14. P(x) reel por mux+ (a- desine eşit Buna göre bölümünd A)-4 D

19- P(x) ve Q(x) birer polinom olmak üzere, P(x).Q(x) P(x) polinomunun derecesi ve polinomunun Q(x) derecesi 2'dir. Buna göre, P(3x) + Q(x³ + 1) polinomunun derecesi kaçtır? A) 2 POLINOMLAR 1 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 C

4x+4 14. Dördüncü dereceden bir P(x) polinomu x - 2, x + 1 ve x + 2 ile tam bölünüyor. P(x) polinomunun kat sayılar top- lamı 18 ve sabit terimi 20 olduğuna göre, x-3 ile bölü- münden kalan kaçtır? A) 12 B) 15 C) 20 D) 21 E) 24

13. ● P(x + 1) ● Q(x - 2) X-2 Alanı P(x + 1) polinomu ile ifade edilen dikdörtgen biçimindeki bir levha, alanı Q(x-2) polinomu ile ifa- de edilen (x² + 2x + 3) adet altıgen şeklinde parçaya ayrıldığında (2x + 1) br² alana sahip levha artıyor. Alanı Q(x-2) polinomu ile ifade edilen altıgen bi- çimindeki levha, alanı (x - 2) br² olan üçgen şek- lindeki levha parçalara ayrıldığında 3 br² levha artmaktadır. Buna göre, P(3) kaç br² dir? A) 24 B) 28 C) 32 D) 38 E) 42

J 16-32+/6 8. X-4 x²=8x+16 P(x) polinomunun x²-x-2 ile bölümün - den kalan x - 1 olduğuna göre, x.p²(x) + x³. P(x) + x + 1 polinomunun x²-x-2 ile bölümünden kalan nedir? A) 5x + 3 B) 8-x C) 7-x D)-x P(x), E) 0

Etkinlik Tablodaki boş bırakılan yerleri uygun şekilde doldurunuz. der[P(x)] der[Q(x)] der[P(x) + Q(x)] der[P(x) - Q(x)] Polinomlar P(x) = 3x6 + 5x4-1 Q(x) = x³ + 3x² - 1 ◆ Tablodan elde ettiğiniz sonuçlara göre verilen iki polinomun toplamını ve çarpımını yapmadan polinomların derecelerini kullanarak toplamlarının ve çarpımlarının derecelerinin nasıl bulunabilece- ğini açıklayınız.

7. Baş katsayısı 1, sabit terimi 6 olan ikinci dereceden bir m ile bölümünden kalanı (K) gösteren polinomun x - grafik aşağıda verilmiştir. A) 17 3 V 6 K a 4 Örneğin, polinomun x-u ile bölümünden kalan v dir. Buna göre, b > 1 olmak üzere a + b toplamı kaçtır? B) 1 b 3 u 2 27 4 C) 19 2 m D) 33 5 E) 29 2

8. Aşağıda, P(x)=x²-x² - 10x + a polinom fonksiyonunun grafiğinin bazı kısımları verilmiştir. -1 -8 Buna göre, P(x) polinom fonksiyonunun eksenleri kestiği noktaların koordinatları toplamı kaçtır? A) -7 B)-5 C) 0 D) 1 E) 2 SINIF - ORİJİ

er- a=2 ∙A 3 1 10. Q(x) polinomunun, ● X=-2 x + 2 ile bölümünden kalan -3, Q(-2)=-3 x + 3 ile bölümünden kalan -2'dir. (-3) = -2 R(x) = Q(Q(x)) olarak ifade ediliyor. Buna göre, R(x) polinomunun x² + 5x + 6 ile bölümün- den elde edilen kalan aşağıdakilerden hangisidir? A) -x-2 B) X-2 C) -x ● ● X=-3 X ***** tush E) x + 1 -2 R(-3) = Q (Q(-31) @B(x1+ ? 53 +3 X (0(-31) @B/X1+? R(x)=x2²+5x+6] BX+? R(-=-2 R(x) = (x+3)(x+2) 66< R(-2)=-3 R(-30 R(-2) = ?

7. P(x) bir polinom olup, P(m) = 0 eşitliğini sağlayan m sayısına P(x) polinomunun sıfırı denir. P(x) ve Q(x) polinom olmak üzere, P(x) = x³ + 3x² Q(x) = P(P(x)) eşitlikleri bulunmaktadır. Buna göre, 1. O II. -2 III. -3 sayılarından hangileri Q(x)'in sıfırıdır? A) Yalnız I D) I ve III B) Yalnız II E) II ve III C) Yalnız III

11 a = 3 P(x) = 3x²³-4x² + 3x-2 -3x3-3₁² BAY X-1 3x² -X+2 x² +3x-2 15. m ve n birer sayma sayiş olmak üzere, (x + n). P(x) = x² + mx + 72 PRO= 3-1+2 =L 4 eşitliği veriliyor. P(x) bir polinom olduğuna göre, wame de m sayısı kaç farklı değer alabilir? A) 6 B) 12 C) 24 D) 36 E) 48

pr . CA 3 10. P(x) ikinci dereceden bir polinomdur. • A = (1.2) P(x) polinomunun katsayılanı A kümesinin eleman- landır. Buna göre, kaç farklı P(x) pofinomu yazılabilir? A) 8 EL # ve III 66 Q₁x² + 3x + 10 9) 133 / 11. ffonksiyonu her x = (0,6] için Glo 3: DNE 3. 312 E) 4 1.20 u-u

1, t- ulá 13. Bir P(x) polinomunun çift dereceli terimlerinin katsayıları toplamı A ve tek dereceli terimlerinin katsayıları toplamı B'dir. Buna göre, P(x) polinomunun katsayıları toplamının A ve B türünden eşiti aşağıdakilerden hangisidir? A) A-B B) A + B C) 2A + B D) A + 2B P(1) + P(-1) 2 A E) 2A + 2B PH) - P(-1) 2 eşită P(x) Q(x A) 4 P -B 1-C 12-D