Polinomlarla İşlemler Soruları

10. P(x), Q(x) ve T(x) birer polinomdur. P(x) = (x - 2). Q(x) + 1 P(x) = (x + 3). T(x) - 4 X D) x + 1 X eşitlikleri sağlanıyor. +3 Buna göre, P(x) polinomunun (x² + x - 6) ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir? A) 2x + 1 B) 2x - 1 C) 3x - 2 E) X - 1

7. Reel sayılar kümesinde tanımlı f(x) = x² + 2x - 12 fonksiyonu üzerinde koordinatları tam sayı olan noktalar inceleniyor. Buna göre, apsisi ordinatından büyük olan ve koordinatları tam sayı olan noktalardan kaç tanesinin ordinatı bir tek sayıdır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

f 9. Önce Konuyu Tanımak Lazım ÖSYM KÖŞESH A En yüksek dereceli teriminin katsayısı 1 olan dördüncü dereceden bir polinomun köklerinin birer tam sayı olduğu bilinmektedir. Bu polinomun grafiğinin, dik koordinat düzleminde eksenleri kestiği noktalara ait bazı parçaları aşağıda verilmiştir. AY 72, Fox 4 -3 Buna göre, bu polinomun katsayıları toplamı kaçtır? A) 72₁ B) 80 C) 84 D) 92 E) 96 AYT - 2019

ÖRNEK-21 Be (-3x³) - P(x) = (2k - 6)x5 + (k + 2n)x³ + (k + 3)x² + n-g eşitliğinde P(x) bir polinom olduğuna göre, P(x) in başkat- der Pix sayısı ile sabit teriminin toplamı kaçtır? A)-2 B)-1 C) 1 D) 2 E) 4 Polinom P(x) ve ✓der ✓der de n P(

A) ?? O ÖRNEK-29 En yüksek dereceli teriminin katsayısı 1 olan ikinci derece den gerçel katsayılı bir P(x) polinomunun iki farklı kökü P(0) P(-1) değerleridir. c Buna göre, P(2) değeri kaçtır? B) C) 75-23=52 1/12 D) 1 E) 2 (2019-AYT O P(x) ve G esitlik Buna X

X P(x-1) polinomunun x-a ile bölümünden kalan a değerlerinin toplamı 16 dır. Buna göre, P(x + 2) polinomu aşağıdakilerden hangisine tam bölünemez? (x+1), (X). (x-1). (x-4) LB)X²=X LA) x² + x x (x+1) D) x² - 4x-5 (a-2). (a-3). (a-4). (a+b) = 0 9-6=16 6=17 A) 1 8. P(x) bir polinom olmak üzere, P(a) < 0 eşitsizliğini sağlayan a doğal sayılarına bu polinomun negatifleri denir. P(x) ve R(x) polinomları için P(x)=2x-1 R(x) = 3x - 15 eşitlikleri veriliyor. Buna göre, 3-11 LEX-3X-4 3x 20130 200 1 sa-15 act of R(P(x)) polinomunun kaç farklı negatifi vardır? B) 2 C) 3 Lejx²-5x + 4 =4 D) 4 E) 5 9. Bir matematik öğretmeni sınıfında polinom bulmacası oyunu oynatıyor. Oyunda öğretmen sınıfa iki polinomu tanıtıyor ve ders sonunda iki polinomla ilgili soru soruyor. P(x) polinomu: Başkatsayısı 3, sabit terimi 2, katsayılar toplamı 10 olan ikinci dereceden polinomdur. R(x) polinomu: Başkatsayısı 2 olan x-2 ve x-4 ile bölündüğünde her defasında 6 kalanı veren ikinci dereceden polinomdur. Öğretmenin sorusu: P(2x) + x R(x) polinomunun x-1 ile bölümünden kalan kactır? 20 YAYINLARI-

bxtc La 4. Başkatsayısı 1 olan üçüncü dereceden bir P(x) po- linomu, A v -06 9-3 + 3 P(1)=1 P(2) = 4 P(3) = 9 B) 12 (0)4 A) 8 2 axtax p(4) 2₁. eşitliklerini sağlamaktadır. X-12 Buna göre, P(x + 4) polinomunun sabit terimi kaçtır? Ximb C) 16 D) 22 E) 28

verecesi ve başka atsayilar toplamı 8 dir. p(11=8 leri veriliyor. a göre, bu şartları sağlayan kaç farklı P(x) poli- u vardır? B) 6 C) 5 2x²²+ax+b 2 L 3 3 = (x²-x-1)² + ax + b BO D) 4 E) 2 2+9+b=8 6 13 (₁ +a+y) = 1 +2a+6 veriliyor. polinomunda çift dereceli terimlerin katsayı- mi, tek dereceli terimlerin katsayılar toplamı- olduğuna göre, a - b farkı kaçtır? 0--1=1 D) 2 ORİJİNAL MATEMATIK b=-d 9=0 1+0=1+29 E) 3 C) 1 (P(₂) - P(1) ₁2 P(1) = 2 pts)-2 P(1) 11. n bir pozitif doğal sayı ve P(x) pozitif tam sayı katsayılı bir polinom olmak üzere, P(x) + P(2x) + P(3x)+...+ P(x) = 30x + 25 P (() + P(-2) + P(3) --- P (n) = 30x+25 eşitliği veriliyor." Buna göre, P(x) = x 1.7 II. 43 III. 55 ifadelerindeki değerlerden hangileri P(x) in katsayılar toplamı olabilir? P(1) A) Yalnız I D) II ve III ni(n+1) 2 1=25 B) Yalnız II ni(n+1)=50 2.A E) I, II ve III Cevap Anahtarı 3.D C) I ve III 4.6 5.C

BİLİM ANAHTARI YAYINLARI 9. B P(x) bir polinomdur. (x-3) = x² - x - 6 için P(2x + 1) = 4x² + 4x + 6 (2x +4) ²- dır. 28-15 X- 2x +4 UP(x) = x5(x + 1) (1 + 2 + 33 polinomunun X derecesi 6 dır. A) Yalnız I P(x) polinomu başkatsayısı (3 olan ikinci derece polinom ise P(2x) polinomunun başkatsayısı 6 dır. Yukarıdaki ifadelerden hangileri doğrudur? D) I ve II 4x² + 3x +16-L- B) Yalnız II €) ve III C) I ve III

AYT DENEME SINAVI A 9. Baş katsayısı 1 olan üçüncü dereceden gerçel katsayılı bir P(x) polinomu, P(1) = P(3)=P(4) - 30 = 5 axt bata eşitliğini sağlamaktadır. Buna göre, P(x-1) polinomunun 2x+6 ile bölümünden kalan kaçtır? P(2) = 1 A) -4 1 B) -3 C) -2 yo PM) D) -1 10. Gerçel sayılar kümesi üzerinde, K a+b+c+d=5 -2 -10 -b 11. Aşağıdaki dik grafiği verilm 24 Bun 1. 11. III f(x) = (3x + a- 2)² - 6x -12a-1 biçiminde tanımlanan f fonksiyonunun belirttiği parabolün tepe noktası Yekseni üzerindedir. i diči noktaları köşe kabul

polinomunun Q(x) polinomu ile bölümünden elde edilen bö- um (x+2) ve kalan 3k - 5 tir. Buna göre, k kaçtır? A)-4 5 P(x)=x²-3x³ + 2x-5 B) -3 C) -2 D) 2 x²_3²³² +2x=5x+² -x²+2x² -2x4-3x²+²x-5 3 -2x²-4x² x³ + 2x-5 - x² + 2x² E) 3 |x²4 +-2x²³ +x -2x²+²x-5 - 2x2.

14. P(x) bir polinom ve P(x-3) = x² - 6x + 10 olarak tanımlanıyor. Buna göre, K = [P(√√3) + P(√√5)]: A işleminin sonucunun tamsayı olmasını sağlayan en büyük A tamsayı değeri kaçtır? A) 20 B) 15 C) 10 D) 5 E) 1

12. P(x) ve Q(x) birer polinomdur. [P³(x).Q²(x)] polinomunun derecesi 14 ve p²(x) Q(x³3] polinomunun derecesi 5 olduğuna göre, [4.P(x)+3.Q(x)] polinomunun derecesi kaçtır? (P2(x) polinomu Q(x³) polinomuna tam bölünür.) A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 4

çtır? 40 isi-dir? 19. P(x) ve Q(x) birer polinom olduğuna göre, 1. der[P(x) + Q(x)] = 8 ise der[(P(x)] 9 farklı değer alır. II. P(x + 1) polinomunun P(x + 2) polinomu ile bölümünden elde edilen bölüm 1 dir. III. der[P(Q(x)] = der[P(x)].der[Q(x)] ifadelerinden hangileri daima doğrudur? A) Yalnız II D) I ve III B) Yalnız III C) II ve III E) I, II ve III Jon R(x + 5) polinomunun P(x-4) ile bölümün-

D) 2 Bre, n'nin alable ? I 8. U 2 9 P(x) = ux-p Đx +00-p polinomunu temsil etmektedir. Buna göre, 5 ifadesi, ifadesinin temsil ettiği P(x) polinomunun • derecesi a, • baş katsayısı b, • sabit terim c olduğuna göre, a² + b²+ c² toplamı kaçtır? A) 144 C) 161 B) 156 10. Sınıf Matematik Soru Bankası D) 169 E) 182 10.

4. Q(x) polinomunun Kolay-Orta A)-2x + 1 Kolay x (x-1)-(x-2) ile bölümünden (x - 1)(x-2) kalıyor. (3)(x-4) Buna göre, Q(x-2)'nin B) x + 2 Orta POLINOMLAR / Orta-Zor 2 0 Zor (x-2)(x-3) Q(0) = Q(1) = ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir? C) 2x - 4 D)-2x + 6 E) x-2 Q(x)= x(x-1). (x-2). B(x) + (x-1)(x-2) Q(0) = 2 Q(1) = Q(2)=0 (x-2)(x-3)(x-4)