Polinomlarla İşlemler Soruları

Örnek .. 14 P(x) = -7x5+2x4+x² + 1 polinomu için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? a) P(-1) = 11 b) P(x) polinomunun çift dereceli terimlerinin katsayıları toplam - 3 dür. c) Başkatsayısı - 7 dir. d) der (P(x)) = 5 dir. e) Katsayılar toplamı - 3 dür. 8. ÜNİTE: Polinomlar ve İkinci Dereceden Denklemler

/benimhocam 9 5. P(x) ve Q(x) ikinci dereceden polinomlardır. P(x)+Q(x) (X-11 ( R(x) = 2 x-ax+b nun ifadesindeki R(x) polinomu için, übröb nsto talysetexped 6 ile • P(1) = Q(1) = 0 gram eishin rysa mat piteol hoineexio olduğu biliniyor. Buna göre, a - b farkı kaçtır? A) 1 B) 2 C) 4 P(X) = (x-1)(x-k) E) 8 D) 6 Q(x)=(x-1)(x-y)

al sayı- E) 18 8 sa- 17- 16. x sayısının 36'ya bölümünde elde edilen bölüm-y, kalan 19 olduğuna göre, x sayısının 4'e bölümünde elde edilen bölüm aşağıdakilerden hangisidir? A) Sy+3 B) 9y+4 x 136 y 19 D) 10y +3 36y +18 gy + 3 A 198 C) 9y + 5 E) 10y + 4 17 × 53 15

10. Kural: P(x-a) polinomunun x-b ile bölümünden kalan Kise P(b-a)= K eşitliği sağlanmaktadır. P(x) polinomu için 10 P(P(x + 1) - P(x)) = 4x² + 4x + 2 eşitliği veriliyor. P(x-1) polinomunun x-3 ile bölümünden ka- lan 5 ve P(x) polinomunun x - 1 ile bölümünden kalan 2 olduğuna göre, P(3) değeri kaçtır? A) 9 B) 10 C) 12 Similes 8962 D) 15 E) 16 ye ia

3. P(x) = (1000x + 999)998 + x997 polinomunun x + 1 ile bölünmesi ile ilgili, I. Tam bölünür. II. Kalan polinom - 1 dir. III. Bölüm polinomunun derecesi 997 dir. ifadelerinden hangisi doğrudur? A) I B) II smo br C) III D) II, III E) I, III FAKTÖR!

863: 58.576: 3. Aşağıdaki sayıları 0,25 e bölünüz. 640: 7.658: 13.324: 1.1. Ders İçi Etkinlik 1. Aşağıdaki bölme işlemlerini kolay hesaplama tekniklerini kullanarak yapınız. 64.500+ 1.000 1 5.327 +0,01 1 49,346+100: 354,5+0,1 1 248+0,05 : 2.76.a5b sayısının 2 ile tam bölünmesi için a + b değerinin en çok kaç olabileceğini hesaplayınız. 3. 15 sayısı 0,01 e bölündükten sonra çıkan sonuç 10 a tekrar bölünürse sonucun kaç olabileceğini hesaplayınız.

5. Ahmet ve Can birbirlerine rastgele söyledikleri P(a)=b değerleriyle, katsayıları tam sayı olan ikinci dereceden P(x) polinomları bulmaya çalışmaktadırlar. Örneğin, Ahmet ve Can sırasıyla birbirlerine P(1)=3 ve P(2)=7 değerlerini söyleyerek bu şartı sağlayan poli- nomlardan biri olan P(x)=x²+x+1 polinomunu bulabil- mişlerdir. 1. Durum 2. Durum 3. Durum Ahmet P(1)=2 P(3)=7 P(-3)=21 Can A) Yalnız Iisbiges B) Yalnız II D) I ve II P(4)=14 P(11)=55 P(5)=1 Buna göre, yukarıda verilen durumların hangisinde Ahmet ve Can söyledikleri değerlere uygun P(x) poli- nomu bulabilirler? imel C) II ve III E) I, II ve III

5. TYT Temel Matematik ● P(x) ve Q(x) polinomlarının x-2 ile bölümünden kalanlar sırasıyla 3 ve 5'tir. Buna göre, R(x) = 2.P(2x)-Q(x+1)+x polinomunun x-1 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 7 Raunt

25. D A C B A F C G C) 4 B Şekil 1 Şekil 2 Şekil 1'de gösterilen dikdörtgen şeklindeki kartın sağ üst kısmından kare şeklindeki bir parça Şekil 2'deki gibi kesilerek atılıyor. • |DC| = x² + ax + 8 cm ● • |BE| = |EC| = x + 3 cm'dir. E Atılan parçadan sonra kartın kalan kısmının alanını santimetre kare cinsinden ifade eden polinom; P(x) = 2x³ + 13x² + 34x + ab + 7 olarak verilmiştir. Buna göre a - b kaçtır? A) -4 B) O D) 8 E) 12

6 Gerçel katsayılı ve baş katsayısı 2 olan 3. dere- ceden bir P(x) polinomu P(x) + P(-x)=0 eşitliğini sağlamaktadır. P(3) = 0 olduğuna göre, P(x)'in katsayılar toplamı kaçtır? A)-23 B)-16 C) 0 D) 20 E) 54

6. (x) polinomu ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir. • Başkatsayısı 4 olan 3. dereceden bir polinomdur. Tek dereceli terimlerin katsayıları toplamı 1 dir. Çift dereceli terimlerin katsayıları toplamı 6 dır. . Sabit terimi 1 dir. Buna göre P(2) kaçtır? A) 53 B) 47 C) 41 D) 33 E) 29

PCX [x² 2. (x + 1) - P(x - P(x)) polinomunun derecesi 5 olduğuna göre P (x4 - p² (x²)) polinomunun derecesi kaçtır? C) 12 A) 8 POS P(x 6m² +2m = (gm +1)= 2m B) 9 xórem D) 16 0 O E) 21 dor [PCX3] =2 MERT HOC ila 7|0 5. P(x)

k ve x-bile un olduğundan birinci ur. başlanır. inden ACIL MATEMATIK NOT Bir polinomun; derecesi, başkatsayısı veya sifilan ve polinomun nasıl türetildiğini aşağıdaki ömeklerle açıklaya • II. dereceden bir P(x) polinomu x-2 ve x-1 ile tan lünmektedir. P(x) = a (x-2)(x-1) Ill. dereceden başkatsayısı 2 olan bir P(x) polinom P(1)=P(2)=P(3) = 4 ise P(x)=2*(x-1)(x-2)(x-3) +4 ? % dereceden bir P(x) polinomu x + 1 ile bölündüğüna kalanını vermektedir. P(x) = (x + 1) (ax + b) + 3 şeklinde yazılır. Yukand yazılmış ok yönü Omeği Buna c

10. P(x) bir polinomdur. P(x³ + 3) | P²(2x - 1) Q(x) K(x) Yukarıda verilen bölme işlemine göre, I. der[K(x)] > der[Q(x)] II. der[P(x)] = der[Q(x)] III. der[P(x) . Q(x)] > der[K(x)] ✓ ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur? A) Yalnızl B) Yalnız II D) II ve III C) I ve II E) I, II ve III

6. P(x) ikinci dereceden bir polinomdur. P(-2) = P(3) = 0 P(1) = 24 olduğuna göre, P(x) polinomunun x-2 ile bölümünden kalan kaçtır? P(2) = ? A) 4 10b=18-K+2m B) 8 P(X)=ax²+bxtc P(-2)=4a-2b + c = 00 F P(3) = 99 +3 6+=08²4164 C) 12 D) 16 ~4p(1) = a+b+c=24 5a+5b=0 a+b= E) 20 49+26+24

en Test TEST 4 10. Gerçel katsayılı ve baş katsayısı 1 olan 3. dereceden P(x) polinomu her x gerçel sayısı için, P(-x) = - P(x) Tek x3³+4x olduğuna göre, P(x) polinomunun (4x-8) ile bölü- münde kalan kaçtır? ● • P(-2) = 6 A) - 8 B)-6 x³ + ax C) - 4 D) - 2 E) 0 4x=8