Polinomlarla İşlemler Soruları

1. Deneme 13. P(x) bir polinom olmak üzere P(a)= 0 eşitliğini sağlayan a sayısına bu polinomun bir kökü denir. P(x) ve Q(x) polinom- ları için P(x) = x2 - 4x x(x-u) X=0 ve x-u xx x0 x Q(x)=P(P(x)) = O eşitlikleri veriliyor. Buna göre Q(x) polinomunun kökler toplamı kaçtır? A) 4 B721 D) 8 E) 10 CH16

AYDIN YAYIN ad vero n 2. 2 (=0 a=0 ve a, b, c ER olmak üzere, P(x) = ax? + bx +c polinomu için aşağıdaki bilgi- - ler verilmiştir. VXER, P(x) = -1 dir. ( P(2) = 0 dir. • P(3) = -1 dir. Buna göre, P(4) kaçtır? Q (2) =P (2+1), o Pt theo . Qur) to an at Byg Dit

M-4 ifadesinin bir polinom olması için n nin alabile- ceği değerler toplamı kaçtır? linom olduğu A) 18 E B) 27 C) 33 D) 36 E) 40 A) 18 nyo na u n'in alabilecept deperler: 18+9+6=33 6. PC 18 2. 1 P(x) = x2n+1 + x 3n+1 4 X n +xn polinomu

Ox 13. Birbirinden farklı 3 tam sayı kökü bulunan ve başkatsayısı 1 olan 3. dereceden bir P(x) polinomu için X-2 P(-2) < 0 ax3 + bx acred P(1) • P(3) < 0 x3 + 0x2 cx + 8 8+40+20+8=0 P(0) = 8 2 - 2 - olduğu bilinmektedir. 2 he- Buna göre, P(x) polinomunun (x – 5) ile bölümünden kalan kaçtır? 20 = A) 162 B) 27 C) 6 D) 18 E) 54

11. P(x) başkatsayısı 1, diğer katsayıları sıfırdan farklı bir gerçel sayı olan ikinci dereceden bir polinomdur. P(x - 1) polinomunun (x – P(0) ile bölümünden kalan P(-1) dir. x=Plo) Buna göre, P(x) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır? P(1) = ? 7 A) 2 B) E) 4 C) 3 NI

s . 10 C 26. P(x) = 0 eşitliğini sağlayan x değerlerine P(x) polinomunun sıfırları denir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi P(x) = x2 - 7x + 6 polinomunun sıfırlarından biridir? A Plot B) P01) G) P(2) D) P(3) E) P(4)

. 7. P(x) sıfırları birbirinden farklı iki sayma sayısı olan ve en büyük dereceli terimin katsayısı bir olan ikinci dereceden bir polinomdur. Ap(x) : P(x) polinomunun sıfırlarından oluşan küme olarak tanımlanıyor. • s(Ap(x-1, NAP(x-3)) = 1 • P(0) = 24 olduğuna göre, P(x) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır? = C) 15 B) 9 D) 24 E) 30 A) 6

14. Her birinin baş katsayısı 1 olan ikinci dereceden P(x) ve (Q(x) polinomları için 2 ortak köktür. P(x) + Q(x) polinomunun sabit terimi 10 dur. Buna göre, P(x). Q(x) = 0 denkleminin çözüm küme- sindeki değerlerin toplamı kaçtır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12

7. Melih Öğretmen, "P(x) = x2 + 5x + 13 polinomunun (x + 1) in azalan kuvvetlerine göre düzenlenmiş biçimi; (x + 1)2 + 3.(x + 1) + 9 dur. Yukarıdaki düzenlenmiş polinomun katsayılar toplamı 1 + 3+9 = 13 tür." demiştir. Bu bilgiye göre, Q(x) = 2x3 - 5x2 + 4x + 3 = polinomu (x-2) nin azalan kuvvetlerine göre düzen- lenirse katsayıları toplamı kaç olur? C) 18 B) 12 D) 21 E) 24 A) 9

3 11. Bilgi: mx + nx? + px + r = 0 denkleminin kökler toplamı n - + + x₂ + x₂ + x3 formülü ile bulunur. m X tu 2 3 ? a, b, c sıfırdan farklı pozitif tam sayı olmak üzere P(x) = ax + 5x + c polinomunun köklerinden sadece ? + bir tanesi Q(x) = x® + ax + bx + c polinomunun bir köküdür. . Q(x) polinonumun diğer köklerinden birinin 2i olduğu x bilinmektedir. 21 Buna göre, a+b+c toplamı kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 Big D) 8 19 AL

SORU 6: Hakan bey, iki veya daha fazla sabit polinomdan farklı polinomların çarpımı şeklinde yazılabilen cebirsel ifadeleri cömert ifadeler olarak adlandırmak istiyor. Örneğin 6x2 + x - 2 = (2x - 1). (3x + 2) olduğundan 6x2 + x - 2 ifadesi bir cömert ifadedir. Buna göre I.x>0 olmak üzere x2 + x + 1 II. (x2 + 2x)2 - 4(x2 + 2x) + 5 III. x3 + x2 + x + 1 ifadelerinden hangileri cömert ifadelerdir? A) Yalnız 1 B) Yalnız 11 C) Yalnız III D) 11 - 11 E) 1 - 11 - III Cevap: C

4. P(x) = (x - 1) + (x - 2) + (x - 3) + ... + (x-11) Q(x) = (2x - 1) + (2x - 2) + (2x - 3) + ... + (2x - 7) polinomları veriliyor. Buna göre P(x) polinomunun Q(x) polinomu ile bölümün- den kalan aşağıdakilerden hangisidir? A) 44 B) 22 C)-22 D)-44 E)-66

- Baş katsayıları 1 olan üçüncü dereceden gerçel kat- sayılı P(x) ve Q(x) polinomlarinin ortak sıfırları 4 ve 5'tir. P(x) - Q(x) polinomu için x - 2 ile bölündüğünde 12 ka- lanını vermektedir. Buna göre, P(0) - Q(0) ifadesinin değeri kaçtır? A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50 P41=(x-4)(x - 5)(x-a) Qlx1 - 1x41(x-51 (x-b) (E71 (-a)-(X-ul(x-7)(x-b) = 12 -2.3.62-0)-6-21,6-3)/2-67-14 4-60-ytona 22. bb-bar 616-all

SORU 8: Bir P(x) polinomunun Q(x) polinomu ile bölümünden elde edilen bölüm polinomu B(x) = x2 - 6x – 7 ve kalan polinomu ise K(x) = x2 - 5x olarak veriliyor. Bu bilgilere göre P(x) polinomunun x+1 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 6 B) 4 C) 0 D) -4 E) -6 Cevap: A

SO PC QC SORU 1: P(x) = 2x + 3x® - ax - 4 P(1)=2 polinomunun (x - 1) ile bölümünden kalan 2 olduğuna göre P(x - 1) polinomunun (x + 1) ile bölümünden kalan kaçtır? PL-2)=? A) -40 B)-38 C) -34 D) -32 E) -30 X- PE oldu

MATEMATIK namici 12. Baş katsayısı 1 olan üçüncü dereceden bir polinom fonk- siyonunun iki farklı gerçel kökü olduğu bilinmektedir. Bu polinomun grafiği A4 kâğıdına çiziliyor. Daha sonra grafiğin bir bölümü şekildeki gibi bir karton parçayla ka- patılıyor. 32 P(x) -20 Buna göre, P(1) değeri kaçtır? A) 24 B) 27 C) 30 X+2) 3x512px+b 2 3m² -X tampoco spiele D) 33 E) 36 951 15