Türev Alma Soruları

-5 3. f: R+R ve her x, y E R için, f(x + y) = 2 . f(x). f(y) eşitliği veriliyor. f'(O) = 2 ve f(4) = 5 olduğuna göre, f'(4) kaçtır? ? Yukarıdaki soruyu çözmeye çalışan Halil adında bir öğrenci aşağıda bir kısmi verilen işlemleri yapiyor. 2 ath f(4+h)-f(4) f'(4) = lim h-0 f'(4) = lim h-0 h f(4+h)-f(4+0) h 2•f(4) f(h) -2.f(4) f(0) .f(4). f'(4) = lim h-0 h Buna göre, Halil geri kalan işlemleri doğru olarak yap- tığında f'(4) ü kaç bulur? A) 10 B) 14 C) 15 D) 20 E) 40 ?S bfint

0 gi noklasual YILIO Woy! -216 olduğunu bulunuz. rekli siyonur 3 Uya 12 f(x)= x fonksiyonunun grafiğine x=2 apsisli noktasında çizilen teğetinin eğimi, başka bir x= a apsisli noktasında çizilen db teğetinin eğimine eşit olduğuna göre a de- ğerini bulunuz. 2

AYT MATEMATİK SORU BANKA 8. f x=2 4. f(x) = (x2 + 1).g(3x + 1) olduğuna göre, g(7) = 1 ve g'(7) = 2 5. g(7) = + olduğuna göre, f'(2) degeri kaçtır? B) 17 C) 34 A) 12 D) 40 E) 42 I 3 f'(2) = 5.967). g'(7). 3 '(+ 268 2

r-70 85. Taban yarıçapı 5 birim olan silindir şeklindeki bir lastik borunun boyu sıcaklık artışıyla úzarken ya- nçap sabit kalmaktadır. Silindirin yüksekliğinin artış hızı 0,2 br/s olduğuna göre, silindirin hacmi- nin değişim hızı kaç b/s olur? C) 51 D) 107 E) 2511 A) B) 271 8

31. 2016 LYS Dik koordinat düzleminde, iki köşesi x-ekseni üzerinde diğer iki köşesi de y=27 - x? parabolo üzerinde bulunan ve bu parabol ile x-ekseni arasında kalan dikdörtgenler çiziliyor. Buna göre, en büyük alana sahip dikdörtgenin çevresi kaç birimdir? B) 42 A) 40 C)44 D) 46 E) 48

4. f: R Roln 1. fve g gerçek sayılarda tanımlı fonksiyonlardır. 2n f(x) = f(x) = = 3XL 3x² f'(x) = 6x 4 d f(x) 3 dx x X g(x) 2x g'ox g'(x) = 6x² 3 olduğuna olduğuna göre, A) 3 f'(-2) + g'(-1) - 12+ 6 = -6 ifadesinin değeri kaçtır? C) 1 D2 C1 2 E) 3 B)-1 A) -2

köşetaşı 1.18 Türev Alma Kuralları 9 (5x-1, x>1 ise f: RR ve f(x)= 4 X=1 ise (x2+3 , x<1 ise 5 olduğuna göre, aşağıdaki türevlerin değerlerini hesaplayınız. a) f'(3) b) f(-2) c) f'(1) açıklamalı çözüm Bir soru daha Parçalı Fonksiyonların Türevi 1. Parçalı fonksiyonlarda kritik nokta fonksiyonun kuralının değiştiği sürekli değilse türevi yoktur. x2 + mx + n , x 1 ise

CAP 2.5 25. y = f(x) fonksiyonunun türevinin grafiği aşağıda veril- miştir. AY 4 2 2 3 O ---- -1 -2 f(1) = 9 olduğuna göre, f(2) + f(3) toplamının değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 16,5 B) 17 C) 17,5 1 19,2 D) 18

- 1 n 10. Küre biçimindeki bir balon üzerindeki bir delikten hava kaçırmaktadır. dr ER dr 190 at ele dr at Balonun yarıçapı 6 cmd olduğu anda hacminin azalma hızı 24 cm /sn olduğuna göre, yarıçapın azalma hızı kaç cm/sn'dir? 1 A) 81 1 B) 6T 1 51 D) at C) E) 2T

V AP f()-- 2.2 282 582 8 6. f ve g türevlenebilir fonksiyonlar, g(x)=0 1 no = x2 - 4 f(x) gº(x) g(2) = 2 3 1 E) ) NW 2 olduğuna göre, f'(2) kaçtır? 1 A) B) NI - C) 1 D) 2 E) 4 4 1'in - 2x. glx)<x+4). 396).96. 9

VOLÇME 1 - 11. f(x) = (x4 + 5x2 - 7x² + 1)5. (x3 –2x-3)? fonksiyonu veriliyor. f(x) fonksiyonunun art arda 41 defa türevi alındığında elde edilen fonksiyon g(x) olduğuna göre, g(-1) değeri kaçtır? A) -41 B) 41 D) -(41!) C) O E) 41!

a 30. Gerçek sayılarda tanımlı ve türevlenebilir bir f(x) fonksiyonunun türevi f'(x) olmak üzere, 3 T 2x + x² 4 [X, X > 2 21 x tb x² > 4 ? olarak veriliyor. 2 f(x) = 12, x32 f(4) = 7 olduğuna göre, f(1)'in değeri kaçtır? E) 2 D) 1 C) 0 A)-2 B)-1

4. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonksiyonu f(x) = (x2 - 1). (x + 2). (x + 3). .... (x + 2019) f(x) g(x) = = x biçiminde tanımlanıyor. Buna göre g'(1) değeri kaçtır? A) -2020! B) -2019! C) o D) 2019! E) 2020!

- 10. y = f(x) eğrisi ile y = g(x) eğrisinin grafikleri y = x doğ- rusuna göre simetriktir, y = f(x) eğrisine A(1,2) noktasından çizilen teget doğrusunun eğimi m ve y = g(x) eğrisine B(2,1) noktasından çizilen teğet doğrusunun eğimi mą olduğuna göre, m,.m, çarpımı kaçtır? A) -2 5) C) 1 D) 2 E) 4

(fog)(x) G - Bx + 2 2x6 g(x) = x + a Yo- f(0) = 4 y=- olduğuna göre, a kaçtır? A) -5 B) -4 C) -2 D) 1 E) 4 o'lg(x)) (g'(x) 4 Onla- ( 4-6).(x-2) 22. f(x) = x - 8x + 12 x? -9 fonksiyonunun törevsiz olduğu kaç farklı x tam sayısı vardır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 rekli 5

3. f(x) = x - x2 + 2x - al fonksiyonu veriliyor. C f'(x) = 1 denkleminin iki farklı kökünün olması için a'nın alacağtkan farklı tam sayı değeri vardır? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1 2xa x-x2 + 22-1-2x+2=4 x=1 2x40 x x 70-2x 1-2x - 2 = 1 (x=-1 x= 2 za -zla 2 -2aaq 2 -1012