Türev Alma Soruları

25. P(x) ikinci dereceden bir polinom olmak üzere, Q(x) = x². P(x) polinomunun üç tane ekstremum noktası vardır. Bu nokta- ların apsisleri toplamı O'dır. Buna göre, P(x) polinomu aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 2x2 + 6 B) 3x² - 6 D) 4x2 + 3x-2 C) x² + 3x - 4 X E) 2x2 – X+

1872 02 A MATEMATIK 12. Gerçel sayılar komesinin birer alt komesi üzerinde tanımlı ve törevlenebilir i ve g fonksiyonları için: f fonksiyonunun her x gerçel sayısı için türevi o nokta- sindaki ordinatinin zıt işaretli değerine eşittir. g(1) (fog)(x) = x f(x) + g(x) eşitlikleri sağlanmaktadır. Buna göre, f'(3) değeri kaçtır? A) 3 B) 2 = 3 E) -3 D) -2 C) -1

8. Marjinal Maliyet: Bir üründen q adet üretildi ise 1 adet daha fazlasının üretim maliyeti (sonuncu ürünün üretim maliyeti) Toplam Maliyet: q adet üretim için katlanılan sabit ve değiş- ken maliyetlerin toplamı Adet Fonksiyon dlc(a) q Marjinal Maliyet: MM[9] = da 9 Toplam maliyet (TL): C(q) = 8000 + 40q+0,69% Tabloda q adet üretimi yapılan ürünün q adeti için toplam mali- yet ve q. adet için marjinal maliyet fonksiyonları gösterilmiştir. Buna göre, x ürününden 100 adet üretildiğinde 100. ola- rak üretilen ürünün maliyeti, bu 100 ürünün ortalama bi- rim maliyetinden kaç TL azdır? A) 20 B) 10 C) 15 D) 25 E) 40

10. Her x gerçel sayısı için türevli bir f fonksiyonunun ikinci türevi -- - X+ 1 , X301 " f'(x) = X<-| X + 1 , X>0 x-1 X1 biçiminde tanımlanıyor. f fonksiyonunun x = 3 apsisli noktadan çizilen teğetin eğimi 4 olduğuna göre, f fonksiyonuna x = 1 apsisli noktadan çizilen teğetin eğimi kaç- tir? A) – 2 BO C) 1 D) 2 E) 6

50. y = f(x) d t Şekilde y=f(x) fonksi- yonu ve f(x) fonksiyo- nuna A ve B nokta- larında teğet olan d doğrusu verilmiştir. B NO -2 0 2 Buna göre, g(x) = x2.f(x) 4.f(x - 4) fonksiyonunun X = 2 apsisli noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır? A) 16 B) 8 C) 6 D) 4 E) 2

Aşağıdaki ifadelerde verilen fonksiyonların hangi- leri gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı olduğu hâlde gerçel sayılarda türevli değildir? I. f(x) = x-5 1. 3/ - 5 II. g(x) = 1x2 - 4x +41 III. h(x) = x2 - 4x + 15 - --

11. P(x) başkatsayısı 1 olan üçüncü dereceden polinom olmak üzere, . P(x) polinomu x - 2 ve x - 4 ile tam bölünebilmektedir. P'(x) polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan -9'dur. Buna göre P(x) polinomunun, d(x²+1) +6 dx 2. ile bölümünden kalan kaçtır? C) -36 D) -35 E)-30 A) -40 B) -38 P(X) = x² - 4x² - 4x +16

3 19. P(x) polinomu baş katsayısı 1 olan ikinci dereceden üç terimli bir polinom olmak üzere, g(x) = P'(x), x>2 P"(x), xs2 fonksiyonu gerçel sayılar kümesi üzerinde süreklidir. 21221311 Buna göre, g(3) - g(-2) ifadesinin değeri kaçtır? A) -3 B) -1 C) O. D) 2. E) 3

33. 3 f(x) = -x2 + 2x + 10 eğrisinin y eksenini kestiği noktadan geçen ve bu noktadan çizilen teğet doğrusuna dik olan doğrunun denklemi aşağıda- kilerden hangisidir? A) 2x + y -20 = 0 B) x - 2y + 20 = 0 20 C) x + 2y - 20 = 0 D) 2x + y + 20 = 0 E) 2x -y-20 = 0 I'(x) = 2x+ 5 10

T 42) y = x² parabolūnūn üzerindeki 2. 4 al) noktasın 3 9 dan çizilen teğetin üzerinde değme noktasından itibaren IABI=1 birim olacak şekilde bir B noktası aliniyor. B nin ve A nin ordinatlar farkı kaçtır? A A) B) B) ul c) 4 / 4 C 3 D) noor

30. 27/ Her x gerçel sayısı için tanımlı ve türevlenebilirf fonksiyonu f(x) = (x + 1)2 olarak tanımlanıyor. Buna göre; 1. (0, 0), II. (-1,-8), III. (1,8), IV. (2, -40), V. (-3, -60) E) 5 noktalarından kaç tanesi f'(x) grafiğinin üzerindedir? D) 4 C) 3 B) 2 A) 1

B B. VAF/ AYT - 1/Matematik Testi 23. 22. Aşağıda birer köşesi y = -3x + 6 doğrusu üzerinde, eşit uzunluktaki tabanları x ekseninin üzerinde olan bi- tişik iki dikdörtgen verilmiştir. AY ALA → X 0 Š y=-3x + 6 Buna göre, dikdörtgenlerin alanları toplamı en çok kaç birimkaredir? A) 1 B) 22 C) 3 D) 4 E) 5 10,6 (10) 35+30=6 3A=6-35 8/ solm

9. a pozitif tam sayı olmak üzere, gerçel sayılar küme- sinde tanımlı f fonksiyonu a f(x) = (xa + x + 1) + 1 biçiminde veriliyor. +2(x) – F2(1) -84.a? lim x 1 X-1 olduğuna göre, a kaçtır? A) 4 C) 6 E) 8 B) 5 D) 7

8. Y2 = - 2x f(x), 71-ax 11. G vir PR w X X, X2 = ax ve Yukarıdaki grafikte birbirlerine dik olan yu Y2 = -2x doğruları f(x) = x2 - x + m parabolüne te- ġettir. Buna göre, xy + x2 toplamı kaçtır? 1 1 D) A) B) O 4 2 E) 1 c) C 1 2 P lar re,

22. Geogebra programı ile grafik çizimini öğrencilerine öğretmek isteyen Akın öğretmen, akıllı tahta üzerinde bir kaç örnek gösterimini yapmıştır. + f(x) = (x - 2)2. (x2-16)(x2 - 7x + 12) = - . - Öğrencilerine yukarıda gösterilen fonksiyonun grafiğini geogebra ile çizmelerini söyleyen Akin öğretmen sınıfa I. f(x) eğrisinin 2 tane yerel maksimum noktası vardır. II. f(5) <0 III. f(x) eğrisinin x eksenine teğet olduğu noktaların apsisleri toplamı 6'dır. yargılarından hangilerinin doğru olduğunu sormuştur. Buna göre, doğru cevap aşağıdakilerden hangisidir? A) Yalnız! B) Yalnız 11 C) I ve II D) I ve III E) I, II ve III

's XV 2 uc A) 4 3. 123 S 4 2xte og slabla u ou dly 2x+1 = 12 44 18 2.d(x)= 20.du (10x" + ex du 384 92 5. F 2. Gerçel sayılarda tanımlı f fonksiyonu ikinci mertebeden tü- revlenebilir bir fonksiyon ve f(1) = 2'dir. YAYINLARI f(x) = S(x.P(x) + x)dx x) = Parim olduğuna göre f'(1) kaçtır? ORIJINAL xbr D) 26 C) 22 E) 30 A) 16 B) 18 VX Yuka