Türevin Geometrik Yorumu Soruları

7. Şekildeki dik koordinat düzleminde f ve g fonksiyonlarının grafik- lerinin bir bölümü ile bu fonksiyonların grafiklerine sırasıyla x=-1 ve x = 1 apsisli noktalarda teğet olan d doğrusu gösterilmiştir. TXHAMSYAM e eşit g(x) = -x² + bx-2 7 A) -1 4 f(x) = 201 Buna göre, a + b toplamı kaçtır? B) -3/ 4 1 C) -33 1 3 x²+x+a S+mS D) 1/1 14 E) 73

3. B -1 y 4 1 3 2 C 01 3 A) Yalnız I B) Yalnız II D) II ve III D Buna göre, 1. [-4, -1] aralığında değişim hızı - 'tür. 3 II. [-1, 1] aralığında değişim hızı pozitiftir. III. [1, 3] aralığında değişim hızı'dir. ifadelerinden hangisi doğrudur? -X C) I ve II E) I, II ve III yarıç

6. Gerçek sayılar kümesi üzerinde bir f fonksiyonu 2 f(x)=x² - 4x-5 biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, f bire birdir. 1. II. Minimum değeri -9'dur. V III. (5,∞) aralığında artandır. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I 16 D) I ve II B) Yalnız II C) Yalnız III EII ve III D

25. Aşağıda, f: [-8, 13] → [-6, 5]. y = f(x) fonksiyon grafiği verilmiştir. -8 -7 -5 -3-2 5 I 2 0 i-2 -3 -6 4 1 2 3 5 8 10 1 y = f(x) 12 13 Buna göre, x'in en küçük değeri ile en büyük değerinin top- lamı 5'tir. ifadelerinden kaç tanesi doğrudur? A) 5 B) 4 9) 3 D) 2 -X f(x)'in en büyük değeri, en küçük değerinden 11 fazladır. f'nin minimum noktaları 4 tanedir. f'nin maksimum noktaları 3 tanedir. 484 f'nin görüntü kümesi [-8, 13] aralığıdır.

9. Aşağıda parabolik bir dış çevreye sahip ağacın gövde- sine gelen güneş ışınının zeminde oluşturduğu gölgesi görülmektedir. Güneş ışınının izlediği yol d doğrusu ile ağacın para- bolik yüzeyi f eğrisi ile zemin ise x ekseni ile modellen- mektedir. Buna göre, I. d: y = 12x II. d: y = 20 + 5x 1. d: y=x A) Yanız I ise ise ise D) I ve II ifadelerinden hangileri yukarıdaki görsele uygun modelleme olabilir? zemin f(x) = 36-x² olabilir, f(x) = 11-x-x² olabilir. f(x) = x² + 5x + 4 olabilir. B) Yalnız II E) I ve III C) Yalnız III

ÖRNEK 4 cm 6ır ³-655=2 dir br=2 6503=15² 32=1²2 32 2 cm 2 ITO ETA VAKFI D 9-4 4 cm 12 cm 2 Ressam Ahmet Bey alanı 5000 cm² olan dikdörtgen biçiminde bir tuval seçerek yanlardan 4 cm, alt ve üst kısımdan 2 cm boşluk bırakarak bir manzara resmi çizmeye karar veriyor. Bu resmin alanının en büyük olması için tuvalin enini ve boyunu bulunuz.

7. Çevresi 12 birim olan yukarıdaki şekil, bir dikdörtgen ve yarım daireden oluşmuştur. KAY Şeklin alanı en büyük değerini aldığında dairenin yarıçapı kaç birimdir? A) 6 4+T D) 18 T-2 B) 12 8+T E) 12 4+* 2x+2y+ y = 12 C) 6 *+2

7 C bre F 2x ÖRNEK: y = x²-3x + 11 parabolü üzerindeki hangi nokta y = x + 5 doğrusuna en yakındır? Y=X+C x² 3x+1²=x+c (29) x²4x+11-C=0 A=16-6(11-C)=0,, 4c=28 <=7 ÖRNEK: → y=x+5 Itme (impuls) →Bir cisme etki ede {²_lxth= x (x-2)20 x=2 x -3x +11=x+< Ć

Aşağıda y=x²-x+4 parabolü ile di ve d₂ doğruları çizilmiştir. y=x²-x+4 AY A) 40 A B) 45 d₁d₂, d₁ doğrusu parabole A noktasında teğet ve dind₂ A olduğuna göre, AOB üçgeninin alanı kaç br² dir? D) 55 X C) 50 dz E) 60

10. y = x² - 6x parabolünün A(0, 2) ve B(1, 4) nokta- larından geçen doğruya paralel teğetinin parabole değme noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir? A) (-4, 8) D) (4, -8) B) (-4,-8) E) (2,8) C) (4, 8)

karekök bed A) 2 mononilise pish B) A 18/0 [0] x²+4 21. Dik koordinat düzleminde y = x² + k eğrisi ile bu eğriye A noktasında teğet olan y = mx doğrusunun grafiği aşağı- da verilmiştir. y = x² + k Hisua stead offed lase angor Sliderey #03söz ST (EN af (A lop tagits dienec 05 (0. Ay St nobotaite Ulema et toute conuvod no uslodtuina a sd taigla lop nizensi A arius. mateemio B) - 1 3 109 BU y = mx B(0, 4) olduğuna göre, tan(BAO) değeri kaçtır? C)/3 5 D) -5/70 T(AX XX altmod E)

2. 4k ² - 4.(k-4).k 4k ²-(4k+16) X²-46²-162 <O A) y=1-x² parabolü üzerinde bulunan noktalardan, y = 2 - x doğrusuna en yakın olanın koordinat- ları toplamı kaçtır? 1 -120 K>O 4 B) 1 2 C) 3 4 D) 5 4 E) 3 2

ksiyonu- LTB üçge- Asli a ve e ATO üç- arısı oldu- öre a + k E) -8 11. 12. A) 50 21 B) 48 23 D) (1,5) Ay C) 46 25 y = 4x² + x parabolüne, parabolün hangi noktasından çizilen teğeti, y = 5x - 6 doğrusuna paralel olur? A) (-1, 3) B) (0, 0) C) D) 2 y = f(x) E) (11/2/2/2/2 3'4 E) 1 Şekilde 13 2'2 E + 2 A(0, 6) nokta- içtır? E) 12

-A) (-∞,0) D) (0,2) f'(x) = u. ax=(x)\. a. Ina B) (-2,0) A) 3x²-6x x²-3x² (3 x² - 6x). (=) in (2) >0 12. Yarıçapı 4 cm olan bir küre içine yerleştirilebile- cek maksimum hacimli dönel koninin yüksekliği kaç cm dir? 16 3 B) C) 8 3 76.1 3x²-6x²9x fox=x 3x(x-2) = !!!. x=0x=2 IV C) (-1,1) 0,0) U (2,00) 4 167 DE 1/32 D) thee (x) = -sinx+c yunları

8. -8 -7-5-3 I I I -1 0 -5 2 D) (-1,5) uburpob het 1 3 I I 1 I LO 5 y = f(x) 6 Grafiği verilen y = f(x) fonksiyonu aşağıdaki aralıkların hangisinde daima artandır? A) (-∞, -5) B)(-5, -1) C) (-6, -2) E) (1,6) nobr (1976

B ST nksiyonuna ait eğri (0,-4) e eğik asimptotu y = x - 3 e, m.n çarpımı kaçtır? 2 5 10 8-44 -u x²+x+5 LX-2 N-2X X-3 12 (x-2)(x-3)=x²_SX+6 klardan hangisinde iç -6=3 E) (-1,0) C) (2,4) m geniş aralık aşa- 2/3 ²-6x x³ 3x² (3) + yerleştirilebile- minin yüksekliği E) M=IS xê một xSxtbtk 1 3 1/8 C) (-1,1)-3x(x-2)=3 2,0) U (2,00) x=0|x=12₂ 14. ayınları 15. =-6 ? 3x² - 6x=2" 1. II. In (1) >0 A)₁ 1 Durgun haldeki göle atılan bir taş gölde daire şeklinde yayılan dalgalar oluşturuyor. Dalga 2 cm/sn hızla yayıldığına göre yarıçap uzunluğu 2 cm olduğunda oluşan dairenin alanının değişim hızı kaç cm²/sn dir? A) 2 B) 4x 2 -2 -1 TIC C) 8x D) 12 E) 16 tx 2x) Yukarıda her noktada türevlenebilen bir f fonksiyo- nunun türevinin grafiği verilmiştir. Buna göre, f fonksiyonu için (-2,-1) aralığında artandır. x = 2 de yerel minimuma sahiptir. 201 III. (-1,0) aralığında azalandır. IV. x = -1 de yerel maksimuma sahiptir. V. (1,2) aralığında artandır. ifadelerinden kaç tanesi kesinlikle doğrudur? B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 16. f: R-R, f(x)=x²-1 fonksiyonu için 1.-^ noktasında lim