Hayalindeki netler. İhtiyacın olan her şey. Tek platform.

Soru çözüm, yayın seti, birebir rehberlik, canlı dersler ve daha fazlası Kunduz’da. Şimdi al, netlerini artırmaya başla.

Türevin Geometrik Yorumu Soruları

14. d.
©¹5© II.
III.
f(x) = x² ninipitsig nunuhovlas
g(x) = 1 – 2x isip nebe able sincs 9100
-
pings
h(x) = x³ - 1
en
sris movinils iphfemia
novineletö naxuy mnid tobrihesü ineaxle y
fonksiyonlarından hangileri daima artandır?
pioses novie. Inot nseblo insy pro snus
A) Yalnız 1
B) Yalnız IloizionC) Yalnız III
D) I ve III
E) II ve III
[-(x)
1+ (x-
1=y(3
Lise Matematik
Türevin Geometrik Yorumu
14. d. ©¹5© II. III. f(x) = x² ninipitsig nunuhovlas g(x) = 1 – 2x isip nebe able sincs 9100 - pings h(x) = x³ - 1 en sris movinils iphfemia novineletö naxuy mnid tobrihesü ineaxle y fonksiyonlarından hangileri daima artandır? pioses novie. Inot nseblo insy pro snus A) Yalnız 1 B) Yalnız IloizionC) Yalnız III D) I ve III E) II ve III [-(x) 1+ (x- 1=y(3
farklı noktada
Kleri de kesi-
m
9
64.
63. y=x²-x+m+ 4 parabolü y = -x + 3 doğ-
rusuna teget olduğuna göre,
m değerini ve teget olduğu noktayı bulunuz.
x²-3x +mth=
x² - 2x +m+ 1 = 0
(x-1)==0
M=J
m=
-x+3
y=-xr3
y=-113
you
x ²²-2x+1=0
(x-1)² = 0
tapet noktası -(1,²)
Lise Matematik
Türevin Geometrik Yorumu
farklı noktada Kleri de kesi- m 9 64. 63. y=x²-x+m+ 4 parabolü y = -x + 3 doğ- rusuna teget olduğuna göre, m değerini ve teget olduğu noktayı bulunuz. x²-3x +mth= x² - 2x +m+ 1 = 0 (x-1)==0 M=J m= -x+3 y=-xr3 y=-113 you x ²²-2x+1=0 (x-1)² = 0 tapet noktası -(1,²)
5. Dik koordinat düzleminde [-3,4] aralığında tanımlı
bir f fonksiyonunun grafiği aşağıda verilmiştir.
-3
y
O
-4
f(-3) > f(a)
f(4) <f(0)
f(4) <B
eşitsizlikleri sağlanmaktadır.
a
D) I ve II
1
y = f(x)
Tanım kümesindeki a değeri ve pozitif b gerçel sayısı
için,
X
Buna göre,
1. f(x) fonksiyonunun mutlak minimum noktasının
apsisi a'dır. ✓✓
X. f(x) fonksiyonunun mutlak maksimum değeri
b'dir.
III. f(x) fonksiyonu birebirdir. ✓ dikey test
ifadelerinden hangileri doğrudur? yatay
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) Yalnız III
E) I, II ve III
TÖF
6.
-0-1α
B.
iç
go
7.
tE
sa
B
X 2
A
G
fo
es
B
de
A
(19
flo
Lise Matematik
Türevin Geometrik Yorumu
5. Dik koordinat düzleminde [-3,4] aralığında tanımlı bir f fonksiyonunun grafiği aşağıda verilmiştir. -3 y O -4 f(-3) > f(a) f(4) <f(0) f(4) <B eşitsizlikleri sağlanmaktadır. a D) I ve II 1 y = f(x) Tanım kümesindeki a değeri ve pozitif b gerçel sayısı için, X Buna göre, 1. f(x) fonksiyonunun mutlak minimum noktasının apsisi a'dır. ✓✓ X. f(x) fonksiyonunun mutlak maksimum değeri b'dir. III. f(x) fonksiyonu birebirdir. ✓ dikey test ifadelerinden hangileri doğrudur? yatay A) Yalnız I B) Yalnız II C) Yalnız III E) I, II ve III TÖF 6. -0-1α B. iç go 7. tE sa B X 2 A G fo es B de A (19 flo
4. Aşağıda f, g ve h fonksiyonlarının grafiği gösterilmiştir.
AY
K
Buna göre,
1. [2, ∞0) aralığında (f - g)(x) fonksiyonu artandır.
II. (-∞0, 2] aralığında (h-g)(x) fonksiyonu azalandır.
III. [2, ∞0) aralığında (f o g)(x) fonksiyonu azalandır)
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve III
E) II ve III
C) I ve II
Lise Matematik
Türevin Geometrik Yorumu
4. Aşağıda f, g ve h fonksiyonlarının grafiği gösterilmiştir. AY K Buna göre, 1. [2, ∞0) aralığında (f - g)(x) fonksiyonu artandır. II. (-∞0, 2] aralığında (h-g)(x) fonksiyonu azalandır. III. [2, ∞0) aralığında (f o g)(x) fonksiyonu azalandır) ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II D) I ve III E) II ve III C) I ve II
ima
5
23. Aşağıda f: (-8, 13)→ [-6, 5), y = f(x) fonksiyonu-
nun grafiği verilmiştir.
●
●
-8
●
-7-5
-3-2
----
5
2
-2
AY
-3
0 1 2 3
-6
4
---12
LO
5
8
10
y = f(x)
12 13
Buna göre,
x'in en küçük tam sayı değeri ile en büyük tam
sayı değerinin toplamı 5'tir.
• f(x) in en büyük tam sayı değeri, en küçük de-
ğerinden 11 fazladır.
-6
• f'nin minimum noktaları 4 tanedir
t
f'nin maksimum noktaları 3 tanedir.
f'nin görüntü kümesi [-8, 13] aralığıdır.
yargılarından kaç tanesi doğrudur?
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
X
E) 1
Lise Matematik
Türevin Geometrik Yorumu
ima 5 23. Aşağıda f: (-8, 13)→ [-6, 5), y = f(x) fonksiyonu- nun grafiği verilmiştir. ● ● -8 ● -7-5 -3-2 ---- 5 2 -2 AY -3 0 1 2 3 -6 4 ---12 LO 5 8 10 y = f(x) 12 13 Buna göre, x'in en küçük tam sayı değeri ile en büyük tam sayı değerinin toplamı 5'tir. • f(x) in en büyük tam sayı değeri, en küçük de- ğerinden 11 fazladır. -6 • f'nin minimum noktaları 4 tanedir t f'nin maksimum noktaları 3 tanedir. f'nin görüntü kümesi [-8, 13] aralığıdır. yargılarından kaç tanesi doğrudur? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 X E) 1
31.
[(x) = -x² + mx-n parabolünün grafiği verilmiştir.
O
C
A(2, 4)
y=-x² + mx--n
d doğrusu x ekseni ile pozitif yönde 135 lik açı yapmak-
tadır.
8) 1
Parabol ile doğru birbirine A(2, 4) noktasında teğet
olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır?
A) 2
C) 0
135
D) ~1
14
E) -2
2009
Lise Matematik
Türevin Geometrik Yorumu
31. [(x) = -x² + mx-n parabolünün grafiği verilmiştir. O C A(2, 4) y=-x² + mx--n d doğrusu x ekseni ile pozitif yönde 135 lik açı yapmak- tadır. 8) 1 Parabol ile doğru birbirine A(2, 4) noktasında teğet olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır? A) 2 C) 0 135 D) ~1 14 E) -2 2009
ÖRNEK
212
f(x) = x³ 3x² + 4x + 1
2
+ f(x) = 3x² - 6x +4
ff"(x) = 6x-6
eğrisine dönüm (büküm) noktasından çizilen teğet doğ-
rusunun y eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır?
+
HAKAN ONBAŞI
40
MATEMATIK
HAKAN ONBAŞI
TIK
Cevap: 2
196
f: R→
f₁
2/3
Lise Matematik
Türevin Geometrik Yorumu
ÖRNEK 212 f(x) = x³ 3x² + 4x + 1 2 + f(x) = 3x² - 6x +4 ff"(x) = 6x-6 eğrisine dönüm (büküm) noktasından çizilen teğet doğ- rusunun y eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır? + HAKAN ONBAŞI 40 MATEMATIK HAKAN ONBAŞI TIK Cevap: 2 196 f: R→ f₁ 2/3
g
12. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
AY
13.
-2 -1 O
-2
svita
2
1
21-118
Matematik
3
D) I ve III
Buna göre,
I. f fonksiyonunun [-2, -1] aralığındaki ortalama
değişim hızı 1'dir.
y = f(x)
II. f fonksiyonunun (-53, -2) aralığındaki ortala-
ma değişim hızı negatiftir.
III. f fonksiyonunun (-1, 1) aralığındaki ortalama
değişimi hızı -1'dir.
yargılarından hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
C) I ve II
E) I, II ve III
f(x) = x² - ax + 4
parabolüne başlangıç noktasından çizilen te-
gotler birbirine dik olduğuna göre, a'nın alabi-
ürünü
harani
iniz.
41
YA
BILI
DO
Lise Matematik
Türevin Geometrik Yorumu
g 12. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. AY 13. -2 -1 O -2 svita 2 1 21-118 Matematik 3 D) I ve III Buna göre, I. f fonksiyonunun [-2, -1] aralığındaki ortalama değişim hızı 1'dir. y = f(x) II. f fonksiyonunun (-53, -2) aralığındaki ortala- ma değişim hızı negatiftir. III. f fonksiyonunun (-1, 1) aralığındaki ortalama değişimi hızı -1'dir. yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II E) I, II ve III f(x) = x² - ax + 4 parabolüne başlangıç noktasından çizilen te- gotler birbirine dik olduğuna göre, a'nın alabi- ürünü harani iniz. 41 YA BILI DO
ÖRNEK
173
flx)20
f(x)>0
a
b
E
HAKAN ONBASI
X
MATEMATIK
f(x)
#roon cart
NONBA
NAT
Harton ve
y = f(x) fonksiyonunun [a,b] aralığındaki grafiği verilmiştir.
Buna göre, aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi (a,b) ara-
lığında daima artandır?E
A) -f(x) B) f(x) C) f(x). f(x) D) x. f(x)
929101110
E) f(x)
Alv) SOROSQ
Cevap: E
186
f(x
for
Lise Matematik
Türevin Geometrik Yorumu
ÖRNEK 173 flx)20 f(x)>0 a b E HAKAN ONBASI X MATEMATIK f(x) #roon cart NONBA NAT Harton ve y = f(x) fonksiyonunun [a,b] aralığındaki grafiği verilmiştir. Buna göre, aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi (a,b) ara- lığında daima artandır?E A) -f(x) B) f(x) C) f(x). f(x) D) x. f(x) 929101110 E) f(x) Alv) SOROSQ Cevap: E 186 f(x for
10
1.
D
ald
EPEKİŞTİRME TESTİ
C
✔
2
X
Adil Bey bir kenarında duvar olan arsasını dört çocu-
ğuna dikdörtgen biçiminde eşit olarak paylaştırmak
istiyor. Çocuklarına bu maksatla 400 metre dikenli tel
veriyor.
D) 6000
53
200
Adil Bey'in her bir çocuğunun dikenli tel kullana-
rak çevireceği arsasının en büyük alanı kaç m² dir?
(A) 2000
B) 3000
C) 3600
iştir.
40
yyy U
45
üzerinde
E) 8000
4x+5y=400
240
48
214
80 - 4
5/5
212
3.
CAP
Lise Matematik
Türevin Geometrik Yorumu
10 1. D ald EPEKİŞTİRME TESTİ C ✔ 2 X Adil Bey bir kenarında duvar olan arsasını dört çocu- ğuna dikdörtgen biçiminde eşit olarak paylaştırmak istiyor. Çocuklarına bu maksatla 400 metre dikenli tel veriyor. D) 6000 53 200 Adil Bey'in her bir çocuğunun dikenli tel kullana- rak çevireceği arsasının en büyük alanı kaç m² dir? (A) 2000 B) 3000 C) 3600 iştir. 40 yyy U 45 üzerinde E) 8000 4x+5y=400 240 48 214 80 - 4 5/5 212 3. CAP
7. Reel sayılar kümesinde tanımlı
f₁(x) = x² - 4x + 7
f₂(x) = -x² + 2x + m
fonksiyonları veriliyor.
Dik koordinat düzleminde, f, ve f2 parabollerinin Ox
eksenine paralel olan teğetleri çakışık olduğuna göre,
m kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
JUREVSIZ
GOZENV
D) 5
E) 6
Lise Matematik
Türevin Geometrik Yorumu
7. Reel sayılar kümesinde tanımlı f₁(x) = x² - 4x + 7 f₂(x) = -x² + 2x + m fonksiyonları veriliyor. Dik koordinat düzleminde, f, ve f2 parabollerinin Ox eksenine paralel olan teğetleri çakışık olduğuna göre, m kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 JUREVSIZ GOZENV D) 5 E) 6
D) I ve III
95. f:1-5, 2] R, f(x) = 2x² - ax + b
fonksiyonunun grafiğinin simetri ekseni x = − 1 doğrusu-
dur.
Grafik y eksenini (0,- 10) noktasında kestiğine göre,
f fonksiyonunun en büyük değeri kaçtır?
A) - 12
B) 6
C) 10
D) 20
96. Gerçek sayılar kümesinde bir f fonksiyonu
f(x) = x² - 4x-8
biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre, f fonksiyonunun görüntü kümesi aşağı-
dakilerden hangisidir?
A) [-8, ∞0)
D) [-4,0)
B) (-∞,00)
97. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı
f(x) = -x² + 2mx-3
E) 32
E) (-∞, 8]
1-4+6=2+
C) [-12, ∞)
fonksiyonunun grafiği x eksenini iki farklı noktada kes-
mektedir.
Buna göre, m aşağıdaki değerlerden hangisi olabilir?
A) -√5 B) -√3 C) 0
D) 1
E) √2
98. y=-x²+3x+kparabolü ile y=x-2 doğrusu birbirine
teğet olduğuna göre, k değeri kaçtır?
A) 17
B) 9
C) 5
D)-3
E)-1
15
Lise Matematik
Türevin Geometrik Yorumu
D) I ve III 95. f:1-5, 2] R, f(x) = 2x² - ax + b fonksiyonunun grafiğinin simetri ekseni x = − 1 doğrusu- dur. Grafik y eksenini (0,- 10) noktasında kestiğine göre, f fonksiyonunun en büyük değeri kaçtır? A) - 12 B) 6 C) 10 D) 20 96. Gerçek sayılar kümesinde bir f fonksiyonu f(x) = x² - 4x-8 biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, f fonksiyonunun görüntü kümesi aşağı- dakilerden hangisidir? A) [-8, ∞0) D) [-4,0) B) (-∞,00) 97. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı f(x) = -x² + 2mx-3 E) 32 E) (-∞, 8] 1-4+6=2+ C) [-12, ∞) fonksiyonunun grafiği x eksenini iki farklı noktada kes- mektedir. Buna göre, m aşağıdaki değerlerden hangisi olabilir? A) -√5 B) -√3 C) 0 D) 1 E) √2 98. y=-x²+3x+kparabolü ile y=x-2 doğrusu birbirine teğet olduğuna göre, k değeri kaçtır? A) 17 B) 9 C) 5 D)-3 E)-1 15
noktalarında kesişmektedir.
2
Buna göre, [AB] doğru parçasının orta noktasının ko-
ordinatları toplamı kaçtır?
A)-2
√²-12x
B) 6
+ 1 = 0
A)-1
0 = 100 24 496
1 = 10₁ +√96 tu
42=10-69676
C) 10
mektedir
~4=96 X ₁ = x/5 + 106 106
1
B) 2
16=14
AU
D) 14
11. y = -x² parabolünün y = -x + 5 doğrusuna en yakın
noktasının apsisi kaçtır?
12. Yandaki grafikte
f(x)=x²-3x - 4
parabolü ile
y = -x-1 doğrusu K ve
L noktalarında kesiş-
x2 = 12-16
2
E) 19
a=s
C) 1 D)
K
E)
3
x² -2X-3
(x-3)/1+1)
y=x²-3x-4
=-x-1
X
Lise Matematik
Türevin Geometrik Yorumu
noktalarında kesişmektedir. 2 Buna göre, [AB] doğru parçasının orta noktasının ko- ordinatları toplamı kaçtır? A)-2 √²-12x B) 6 + 1 = 0 A)-1 0 = 100 24 496 1 = 10₁ +√96 tu 42=10-69676 C) 10 mektedir ~4=96 X ₁ = x/5 + 106 106 1 B) 2 16=14 AU D) 14 11. y = -x² parabolünün y = -x + 5 doğrusuna en yakın noktasının apsisi kaçtır? 12. Yandaki grafikte f(x)=x²-3x - 4 parabolü ile y = -x-1 doğrusu K ve L noktalarında kesiş- x2 = 12-16 2 E) 19 a=s C) 1 D) K E) 3 x² -2X-3 (x-3)/1+1) y=x²-3x-4 =-x-1 X
12.
AY
0
f(x) =
-
-x(x-1200)
f(x):
Roketsan yapımı bir obüsün attığı roketin yörüngesi
1
500
1
B) 1000
500
- x (x - 1200)
fonksiyonu ile modellenmektedir.
Buna göre, orijinden atılan bir roketin dağın arkasınd
ki tankı vurması için dağın yüksekliği en çok kaç met
olmalıdır?
A) 720
E) 18
D) 1600
C) 1440
3.
Lise Matematik
Türevin Geometrik Yorumu
12. AY 0 f(x) = - -x(x-1200) f(x): Roketsan yapımı bir obüsün attığı roketin yörüngesi 1 500 1 B) 1000 500 - x (x - 1200) fonksiyonu ile modellenmektedir. Buna göre, orijinden atılan bir roketin dağın arkasınd ki tankı vurması için dağın yüksekliği en çok kaç met olmalıdır? A) 720 E) 18 D) 1600 C) 1440 3.
A
Teşhir
Salonu
Whi
K
E
Depo
Satış
Bürosu
3
M-1
C
L
T
B
= 2m-3
M=2
ABCD, EBLF ve FLCK birer dikdörtgen
Çevre(ABCD) = 96 metre
EB AE
|CL|=
2
3
Verilenlere göre, bu iş yerinde satış bürosunun alanı
en fazla kaç metrekaredir?
A) 144 B) 192 C) 212 D) 224 E) 256
Lise Matematik
Türevin Geometrik Yorumu
A Teşhir Salonu Whi K E Depo Satış Bürosu 3 M-1 C L T B = 2m-3 M=2 ABCD, EBLF ve FLCK birer dikdörtgen Çevre(ABCD) = 96 metre EB AE |CL|= 2 3 Verilenlere göre, bu iş yerinde satış bürosunun alanı en fazla kaç metrekaredir? A) 144 B) 192 C) 212 D) 224 E) 256
MUTASH B
22. Gerçel sayılarda tanımlı f, g ve h fonksiyonlarının grafiği
aşağıdaki şekilde verilmiştir.
A) Yalnız I
AY
MOMENTUM
ZYROP
O
D) I ve II
3
-2
f¹
f(-1) = g(-1) = h(-1) olduğuna göre,
1. f(1) = g(5)
II. g(1) = h(0)
III. f(0) <h(-3)
ifadelerinden hangileri doğrudur?
B) Yalnız II
g'
h'
E) I ve III
C) Yalnız III
Lise Matematik
Türevin Geometrik Yorumu
MUTASH B 22. Gerçel sayılarda tanımlı f, g ve h fonksiyonlarının grafiği aşağıdaki şekilde verilmiştir. A) Yalnız I AY MOMENTUM ZYROP O D) I ve II 3 -2 f¹ f(-1) = g(-1) = h(-1) olduğuna göre, 1. f(1) = g(5) II. g(1) = h(0) III. f(0) <h(-3) ifadelerinden hangileri doğrudur? B) Yalnız II g' h' E) I ve III C) Yalnız III