Türevin Geometrik Yorumu Soruları

Soru 4 f(x) fonksiyonu ile ilgili, I. x = a noktasında sürekli ise, bu noktada türevlidir. II. f'(a) = 0 ise bu noktada f(x) in bir yerel ekstremum değeri vardır. III. x = a da f(x) in bir yerel ekstremumu varsa, f(x) bu noktada türevlidir. IV. x = a da f(x) türevli ise bu noktada sü- reklidir. ifadelerinden hangileri daima doğrudur? A) I ve II B) II ve III C) II, III ve IV E) Yalnız IV D) III ve IV

Onu 1 8 y=f(x) fonksiyonunun [1,1] aralığındaki ortalama deği- şim hız 1 dir f(1) = f(-1) = 2 Bu değer ile, f fonksiyonu [-1, 1] aralığında artandır. II. f fonksiyonu [-1, 1] aralığında pozitif değerlidir. f(1) > f(-1) dir. V ifadelerinden bangiler kesinlikle söylenebilir? 2 A) Yalnız I 6E 7E D) I ve III f(1) = f(-) 2 B) Yalnız II 8C 9E 10D f(1) = 2+£(-1) E) II ve III C) Yalnız III 0

onksiyonunun gra- D) 9 E) 14 (1-13)=9 1= f(141= 6 4. t negatif gerçel sayı, y = 3tx² - 24tx + 18 parabolü [k, ∞0) aralığında daima azalan olduğuna gö k'nın alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır? A) -2 6 + B) 0 C) 2 21+ Para D) 3 Parabol 7. Aşağ tir. K Topu f(x

9. a = bc - 12 olduğuna göre, a.b.c en az kaçtır? 623 A) - 36 B) - 30 C) - 24 A) y = 3x + 3 C) y = 3x E) y = 3x - 2 D) - 20 10. f(x) = x² + 5x parabolünün y = 3x + 2 doğrusuna paralel olan teğe- tinin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? E) - 2 B) y = 3x + 1 D) y = 3x - 1

27. Aşağıdaki şekilde bir gezegende, Biruni'nin Dünya'nın yarıçapını bulduğu yöntemin benzeri kullanılarak gezegenin yarıçapı bulunmak istenmektedir. C h R 696 60 K h (dağın yüksekliği) = 1800 metre, [CD] L [AE], K teğet D E [AB] ufuk çizgisi, [AB] // [DC], R gezegenin yarıçapı, a (dağın tepesi ile ufuk çizgisi arasındaki açı) = 60°, B E3600 olduğuna göre, gezegenin çapı kaç metredir? A) 900 B) (200 C) 1800 0 Taddem 2R=1800+

III. IV. 3 Yukarıda [-3, 2] aralığında tanımlı bir f fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre, f fonksiyonu için, 1 1. Mutlak maksimum değeri 3'tür. Daima pozitif değer almıştır. X [0, 1] aralığında ortalama değişim hızı 3'tü f(a) = 2 eşitliğini sağlayan 5,tam sayı değeri vardır. -3₁. A) 5 B) 4 2 V. Fonksiyonun değer kümesi [-3, 2] dir. X yargılarından kaç tanesi doğrudur? C) 3 D) 2 V E) 1

6. f(x) = x² - 16 fonksiyonuna üzerindeki K(5, k) noktasından çizilen teğet doğrusunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) y = 10x + 39 B) y = 5x-16 C) y = -5x +34 enorminior D) y = -10x + 59 E) y = 10x - 41 tore fixl. eğim doar

3. Bir kitapçı elindeki kitapların adedini 20 TL'den satmayı planlamaktadır. Müşterilerinin herhangi birinin aldığı kitap sayısının 10'dan fazla olması halinde, 10'un üzerindeki her bir kitap için bu müşterinin aldığı tüm kitaplara 50 kuruş indirim yapacaktır. Bir müşteri aynı anda en fazla 30 kitap alabilmektedir. Örneğin; müşteri 12 kitap alırsa her bir kitap için 1 TL in- dirim uygulanıyor ve müşteri toplam 19.12-228 TL kitap ücreti ödüyor. Buna göre, bir müşteri kaç kitap alırsa kitap saticisi en fazla kârı elde eder? B) 24 A) 23 C) 25 D) 26 E) 27

500 kişilik bir sinema salonu, kişi başı ücret 20 TL olduğunda tam ola- rak dolmaktadır. Kişi başı film izleme ücretindeki her 2 TL lik artışta seyirci sayısı 25 azalmaktadır. 20% Tem Bu filmden elde edilecek gelirin en fazla olması için kişi başı film izleme ücreti kaç TL olarak belirlendiğini bulalım.

30. D noktası y=x³ eğrisi üzerinde değişken bir noktadır. Ay O y=x3 C A B X=4 Buna göre, y=x³ eğrisi ile x=4 doğrusu arasındaki ABCD dikdörtgeninin alanı en çok kaç br² dir? A) 1 B) 8 C) 27 D) 64 E) 81 J 32. Dik ke çimine gi gib zemin 27 masi sabit

ÖRNEK: f(x) ve g(x) fonksiyonları A(1, 4) noktasında birbir- lerine teğetlerdir. Bu noktadaki ortak teğet aynı za- manda (2, 6) noktasından geçmektedir. h(x) = 1²(x) + g(x) olduğuna göre, h'(1) değeri kaçtır? A) 4 B) 6 C) 12 D) 18 E) 20

- Maliyeti x lira, satış fiyatı y lira olan bir malın satış fiyatı y = -3x² + 61x + 1269 bağıntısı ile hesaplandığına göre, bu malın satışından yapılan kârın en çok olması için, maliyet kaç lira olmalıdır? A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 20

14. Aşağıda dik koordinat düzleminde [0, 8] aralığında ta- fonksiyonlarının bir bölümü verilmiştir. nimli f, g ve h 1 9 h f(x) < 0 dir. x, < a < x₂ için g'(a) = 0 dir. h' (x) > 0 dir. h-g-f X₂ D) f-g-h || Buna göre, I, II ve III numaralı grafiklere karşılık ge- len fonksiyonlar sırasıyla aşağıdakilerden hangisin- de doğru verilmiştir? An B) g-f-h ||| 8 E)f-h-g C) g-h-f

n grafiği f(x) 8 am 30 40. Buna göre, f(x) sayılarının toplamı kaçtır? A) 4 B) 3 C) 2 -4 -3 -1 3 5 D) I ve II O N D) 1 E) 0 1 2 3 1. (-1, 2) aralığında artandır. II. Minimum noktası (-1,-4)'tür. III. En büyük değeri 5'tir. Şekilde grafiği verilen f: [-4, 4] → R, y = f(x) fonksiyonu için, ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II 4 y = f(x) C) Yalnız III E) I, II ve III MATEMATİK TESTİ BİTTİ. FEN BİLİMLERİ TESTİNE GEÇİNİZ. Bu ha S A

MATEMATİK Neslihan, bir kenan 24 cm olan kare biçimindeki kartonun köşelerinden bir kenan a cm olan kareleri Şekil 1'deki gibi kesip atıyor. Da- ha sonra kalan kartonun kenarlarını yukarı kaldırarak Şekil 2'deki gibi üstü açık bir kutu yapıyor. 4. a a A) 240 24 Şekil 1 Buna göre, elde edilen kare dik prizma biçimindeki bu kutunun yan yüzeyinin alanı en fazla kaç cm² dir? B) 288 KONU: 2.Dereceden Fonksiyon Problemleri ve Parabol ile Doğrunun Durumları C) 324 D) 432 14. HAFTA Şekil 2 E) 576

AYT/Matematik 26, x+7 13-X Yukarıda kenarı metre cinsinden verilen kare şeklindeki arsanın bir köşesine kenarları (15-x) m ve (x + 7) m olacak şekilde ev ve bir köşesine de bir kenarı (x + 1) m olan kare şeklinde bahçe yapacak olan arsa sahibi kalan boş bölgeyi metrekare fiyatı 50 TL olan çimlerden alarak çimlendirecektir. olur? 15-X 9600 Arsa sahibi evin alanını en büyük yaptığında, çimlendirilecek bölgenin alanı için kaç TL harcamış (x+2) x+1 B 10200 D) 12400 12700 28. Şekil 1 de veriler kâğıt [AD] boyu Daha sonra solc sağdaki parçam birleştiriliyor. B köşeleri A' ve D 11200 (X^) (x+²)