Türevin Geometrik Yorumu Soruları

-3-2 my... O 1 2 Yukarıda verilen f(x) fonksiyonu için Tanım kümesi Değer kümesi Pozitif değerler aldığı aralık Maksimum değeri Minimum değeri 1 [-3,3] aralığındaki değişim hızı: -2 Negatif değerler aldığı ärälık 4 Sedat ÜRE ÜRE Fevzi 43 Kazanım 3.1.1 "Ben öğrenim devrimde matematik konusuna çok önem vermişimdir v etmek için faydalanmış olduğumu söyleyebilirim. Onun için he inanmalıdır. Mustafa Kemal ATATÜRK Not: Her sorunun tam de SPAA IBC1=215 15. EXCETIN HACION DEMIREAS Zela Hacı

POTEMI f(x) = (x + 2)².(x - 1) fonksiyonunun grafiğini çizelim. Çözüm f(x) = 0 denkleminin köklerini bulalım. (x + 2)².(x - 1) = 0 x = -2 çift katlı kök olduğundan grafik x eksenine teğet- tir. x = 1 tek katlı kök olduğundan grafik x ekseni keser. Grafiğin başladığı ve bittiği bölgeleri belirleyelim. x = ∞ için f(-x) = (-∞0)². (-∞0) = (+∞0). (-∞0) = - -8 olduğundan 3. bölgede başlar. x = +∞ için f(+∞0) = (+∞0).(+∞0) = +∞ olduğundan 1. bölgede biter. O halde f(x) in grafiği şöyledir:

8. m bir gerçek sayı olmak üzere f(x) = (m - 4)x² fonksiyonunun tüm gerçel sayılardaki değişim hızı aynı ol duğuna göre, f(x) fonksiyonunun değişim hızı kaçtır? B) 3 C) 4 A) 2 + mx + 1 M=4 D) 5 EG f(x) = (x+1 8-5 1-5 648

EFSANE YAYINLARI Bu soru, Kunduz ile Efsane Yayınları arasındaki işbirliği kapsamında görüntülenmektedir. Aşağıdaki şekilde y = x² parabolü ile x = 9 doğrusu verilmiş- tir. AY B D JO y = x² C Buna göre, ABCD dikdörtgeninin alanı en çok kaç br² dir? Q A) 81 B) JU A B E D) 108 E) 120

ORİJİNAL MATEMA 8. 10 m Parabol şeklindeki bir tünelin taban genişliği 10 metre, maksimum yerden yüksekliği 6 metredir. Bu tünelin tam ortasından geçecek olan bir kamyonun ge- nişliği 3 metredir. Kamyon bu tünelden geçebildiğine göre, kamyonun yerden yüksekliği tam sayı olarak en çok kaç metredir? A) 3 FO12 B) 4 6 m FIS C) 5 D) 6 E) 7

3. Ylblaignier nah xxx. (1) (3 f(x) = x³ 3 = --x²-8x+11 eğrisinin azalan olduğu aralıklardan biri aşağıdakiler- den hangisidir? A) (-1, 5) D) (0,5) --8 -Y 2 B) (-1, 2) x X=4 X=-2 -2×46 NORTH M WING co 16+20=60) 3 444 2 + E) -2,5) 6.4 C) (-7,3] X=4 AUA +

OGRETEN SORULAR 10 Gerçel sayılarda tanımlı f(x) = x - lxl f'(o)=0 #T.S fonksiyonu ile ilgili olarak, Wx= x = 0 noktasında süreklidir. V x=0 noktasında türevlidir. VxER için daima türevlidir. önermelerinden hangileri her zaman doğrudur? A) I ve II B) II ve III C) I ve III 2 x → 2X > f(x) = |x-a/ X = 0 'da türen yok. x = a Ida forev sıfırda D) I, II ve III E) Yalnız II * f (x) = 1 x-al - x = a türe

19. Dik koordinat düzleminde tanımlı ve pozitif değerler alan, türevlenebilir bir y = f(x) fonksiyonu ile d doğrusunun grafiği verilmiştir. -2- x-2) f(3) 2 a 4 y = f(x) Şekilde verilen boyalı dikdörtgen şeklindeki bölgenin alanını maksimum yapan a değeri kaçtır? B) 1 3 N/W X D) 2 E) 3

e- 11. landır. Buna göre, her x E (a, b) için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? A) f(x) 0 D) f(x) > f(a) f(b) B) f(x) >1(a) B) 1/1/12 O E) (x) > f(b) Slyonu aza- C) f(b) f(x) s(a) 714) | X y = f(x) Şekilde verilen f(x) fonksiyonunun x'e göre, değişim oranı -2 olduğuna göre, f(1) değeri kaçtır? A) C) 1 D) 2 ACIL MATEMATU E) 4

9. YA A Yukarıda O noktasından fırlatılan bir top parabolik yolu izleyerek A noktasına düşmektedir. x: Yatay eksende aldığı yol (m), y: Yükseklik (m) ol- mak üzere, B) 10 >X y=-x²+10x olduğuna göre, topun çıktığı yükseklik en çok kaç metredir? A) 5 C) 15 D) 20 E) 25 eis AYT Matematik Soru Bankası

4 3. Yarıçapır olan bir kürenin hacmi v = = 3 2 alanı A = 4tr² formülü ile hesaplanır. √2 22 3 лr ve yüzey πr³ Başlangıçta sönük halde bulunan küre biçimindeki bir uçan balon yarıçapı saniyede 2 cm artacak şekilde şişi- rilmeye başlanıyor. 3 Balonun hacminin artış hızı saniyede 87 cm olduğu anda yüzey alanının artış hızı kaç cm²/sn olur? 2 A) 4π B) 7T C) 10T D) 12T E) 16T 6.

6. f(x) fonksiyonunun [0,8] aralığındaki grafiği veril- miştir. c 7 4 0 -5 -6 Buna göre, 2 3 ifadelerinden A) Yalnız I 5 6 8 B) Yalnız II D) I ve III 1. x=0 ve x = 5 noktalarında yerel maksimum var- vatar ex fam azdana dır. II. x = 5 noktasında mutlak maksimum vardır. III. Yerel minimum noktalarının apsisleri toplamı 8'dir. 38 hangileri doğrudur? X f(x) 8. 1-6, 7 miştir. C) I ve II E) I, II ve III

61) 62) D) 24 5 Atış yapılan bir beyzbol topunun yerden yüksekli- ğinin (h, metre) zamana (t, saniye) bağlı değişimi aşağıdaki bağıntıyla veriliyor. D) 16,5 E) h(t)=-4,5t²+15t+2 Buna göre, top yerden en fazla kaç metre yük- selmiştir? A) 13 b 27 5 B) 14,5 E) 18 C) 15 Bir bölge, dikdörtgen şeklinde yan yana iki eş oyun alanı oluşturulacak biçimde çitle çevrilecek- tir. b 40+36=120 36 49 = 120-40 3 120-4a

D) 20960 E) 21440 32/253 2½ 1/10000 27. Günde 400 ekmek üreten bir finn, t gün sayısı olmak üzere 15√t ekmek/gün artış hızıyla günlük üretilen ekmek sayısını artırmayı planlamaktadır. Bu fırın günlük ekmek sayısını 670 ekmeğe çıkarmak için kaç güne ihtiyaç duyar? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8. 100-15√1 15/√7√2+√√²3/1 28

3. Dikdörtgen biçiminde ve bir kenarında duvar bulunan bir bahçenin üç kenarına bir sıra tel çekilmiştir. Kullanılan telin uzunluğu 120 metre olduğuna göre, bahçenin alanı en fazla kaç metrekare olabilir? A) 900 B) 1000 C) 1200 D) 1500 E) 1800

A A) 3√3 2 B y=k-x² Yukarıdaki şekilde verilen 1 birim yarıçaplı çember ile parabol, A ve B noktalarında birbirine teğettir. Buna göre, AOB üçgeninin alanı kaç br² dir? 9=4²04 569 3440 -2x 1 √√3 B) C) D)1 D) LABJan 3√3 4 E)- 4