Türevin Geometrik Yorumu Soruları

(12 g ÜREV 12. Aşağıda; doğrusal olan f, g ve h fonksiyonlarının grafikleri Şekil - 1 deki birim karelere ayrılmış dik ko- ordinat düzleminde, bu fonksiyonların türevlerinin mutlak değerlerinin grafikleri ise Şekil - 2 deki dik koordinat düzleminde gösterilmiştir. AY y |f'(x)] g'(x)] -Th'(x)| B C X X a b Şekil - 1 Şekil - 2 Şekil-2 deki boyalı bölgelerin alanları sırasıyla A, B, C dir. A+B-C=2 3 olduğuna göre, f(b- a) + g(a - b) toplamının değeri kaçtır? B) 4 C) 5 D) 6 E) 10 A) 3

3) f(x) = x2 - 4x + m parabolü ile y = mx + 6 doğrusu A(-1, n) nok- tasına göre, simetrik iki noktada kesiştiğine gö- re, m.n kaçtır? +²-hatma mtb A) 72 B) 48 C) 436 D) -48 E) –72 +3-4-myth x² + (-h-nxtra b htm 1-2-12 x² +24-12 2 -10 htm = -2 u=-6

14. f(x)=x3 fonksiyonuna A(1, 1) noktasından çizilen teğet, fonksi- yonun grafiğini başka bir B noktasında kesmektedir. Buna göre, B noktasının koordinatları toplamı kaçtır? C) -8 D) -6 A) -30 E) -2 B) -10 f'(x) = 3x²=3 2 m=3

Bir kitapçı elindeki kitapların adedini 20 TL'den satmayı planlamaktadır. Müşterilerinin herhangi birinin aldığı kitap sayısının 10'dan fazla olması halinde, 10'un üzerindeki her bir kitap için bu müşterinin aldığı tüm kitaplara 50 kuruş indirim yapacaktır. Bir müşteri aynı anda en fazla 30 kitap alabilmektedir. Örneğin; müşteri 12 kitap alırsa her bir kitap için 1 TL in- dirim uygulanıyor ve müşteri toplam 19.12=228 TL kitap ücreti ödüyor. Buna göre, bir müşteri kaç kitap alırsa kitap satıcısı en fazla kârı elde eder? C) 25 B) 24 D) 26 E) 27 A) 23

3x3 axt-b 2 b= ls 93 beg 2b = 18 2x3 9123 px (avt3) - 182_341 =- b- A 9 X- -2 x(x2-3) = -2 23. S ifa) 21. a pozitif bir gerçel sayı, b ve c gerçel sayılardır. f: * -R, fax +b ,x21 orbac f(x) = { X<1 othom 1 fonksiyonu x = 1 apsisli noktada türevlidir. IELER eşitli C Bun: X Buna göre, fla? + 1) ifadesinin en küçük değeri kaçtır? inte dir? A) 3.3 1 B) 33 C) A) 1 2 D) - 3/3 E) na sa 373 a+b = 1 83+a+b)(041) Ol+b = 31

4. Aşağıda, y = f(x) fonksiyonunun grafiği ve bu grafiğe X, ap- sisli noktasından çizilen teğet doğrusu gösterilmiştir. AY y = f(x) = Acil MATEMATIK xo cilen Buna göre, Xo sayısı aşağıdakilerden hangisine daima eşittir? A) f'(xo) B) f(xo) C) f(xo). f'(xo) f(x) D) E) (0) E) 5 f(x)

Metropol Netop of Metro olero co a oooo 16. tropol Merepote tropol Metropoletropol ol Metropol Metropol Metropol por Metropol Metropol Metropol Metropol po Metropol Metropol Metropol Metropol Metropol Patrol Metropol Metropol Metropol Metropol Metropol Metropol Metropol Metropol Metropol Metropol Metropol Metropol Metre Metropol Metropol Metropol Metropol Metropol Metropol Meme Metropol Metropol Metropol Metropol Metropol Metropol Met e Metropol Metropol Metropol Metropol Metropol Metropol Melle Metropol Metropol Metropol Metropol Metropol Metro Metropol Metropol Metropol Metropol Metro Metropol Yanit / Answer: Cool Metropol Metropol Metrotropomet Os Metropol Metro Metropol Mers Metropotropol Metre optropol Me Hotropro Motron tropol Mela 0 21. X 20.

A(0,2) noktasında kesen 15. Dik koordinat düzleminde y=f(x) eğrisi d doğrusuna x=-4 noktasında teğettir. A(1,-4) noktası d doğrusu üzerindedir ve bu doğru x eksenini -3 noktasında kesmektedir. E) 1 y = f(x) X -4 3 o SK. -) A(1,-4) d g(x)=f(x) x olduğuna göre g fonksiyonunun grafiğine x=-4 apsisli noktasından çizilen normalin denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) 9y-X-40 = 0 B) 9y - X+40 = 0 C) 9y+X+40 = 0 D) y + 9x +40 = 0 E) y-9x + 40 = 0 3x242 ox2 Dik koordinat düzleminde (-5.71

5 . ABC üçgeninin köşelerinin koordinatları A(-1, 2), B(2, m) ve C(4,-5) olmak üzere BC kenarına ait kenarortay doğrusunun eğimi olduğuna göre, m kaçtır? 3 4 conguç kampüs A) 3 B) 2 C) 1 DO E) -2 A ENIRO E112 (21 m), (41-5). C 6. d, dy (31 mos z Z Z d.

EV 9. Bir bilgisayar programında y = f(x) fonksiyonu ile tü- revinin grafikleri çizildikten sonra koordinat eksenleri silinmiş ve arka plana eş kareler yerleştirildiğinde aşa- ğıdaki görüntü elde edilmiştir. W Buna göre, f fonksiyonunun en büyük değeri kaçtır? 16 + 4 A) 32 3 C) 3 D) 2 E) 3

f ikinci dereceden bir polinom fonksiyon olmak üzere, her x gerçel sayısı için f'(x) > 0'dır. f(-2) -f(7) = 0 Buna göre, aşağıdaki aralıkların hangisinde f(x) fonk- siyonunun değişim hızı pozitiftir? C)(3,5) B) (-1,0) A) (-4, 2) E) (0, 1) D) (0, 2)

gin bir şekilde sarılmış kayış yardımıyla döndürülen daire biçimindeki eş büyüklükte kasnaklar gösterilmiştir. AB Kasnakların her ikisi de ok yönüne doğru sabit hız- larla 2 dakikada bir turu tamamlayacak biçimde dön- dürülmektedir. Kasnakların teğet olduğu yerde pembe kasnağın üzerinde A ve B noktası bulunmaktadır. Kas- nakların döndürülmesi sırasında geçen süre t (dakika) olmak üzere f fonksiyonu f(t) = "1" dakikanın sonunda A ve B noktalarının arasındaki uzaklık (Osts 2) şeklinde tanimlanmistir. Buna göre aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) f fonksiyonu (0, 1) aralığında artandır. B) f' fonksiyonu (1, 2) aralığında negatif değerlidir. C) f + (7)= 0 dir. D) f(1) değeri, f fonksiyonunun mutlak maksimum de- ğeridir. E) (*) - () dir.

24. Önerme: Gerçek sayılarda tanımlı bir fonksiyon [a, b] aralığında artan ise bu fonksiyon [a, b] ara- lığında pozitif değerlidir. f'x)- tive fixlane = Yukarıdaki önermenin her zaman doğru olma- dığını ispatlamak isteyen bir öğrenci; 1. y op a a b →X O 9.3x² = mib sisemissbrinaldovito biçiminde bir grafik çizme, Subclasa II. f(-2) = 1, f(0) = 3 ve f(2) = 5 olacak biçimde bir grafik çizme, T III. f(x) = 9 - x? fonksiyonunun (-3, 0] aralığındaki grafiğini çizme işlemlerinden hangilerini yaparsa ispatı kesin- likle gerçekleşmiş olur? A) Yalnizt B) Yalnız II C) I ve II D) Ive the Il ve III

2022-AYT/Matematik 26. Aşağıdaki grafik x eksenini farklı iki noktada kesen f'(x) fonksiyonunun grafiğidir. Buna göre aşağıdaki grafiklerden hangisi f(x) fonksi- yonuna ait olabilir? B) A) D) C) C E)

11. Aşağıda f fonksiyonuna x = -2 apsisli noktasında teğet olan d doğrusunun grafiği verilmiştir. y y = f(x) X d 1 f'(-2) = 2 ve d doğrusu (6, k) noktasından geçtiğine göre, k değe- ri kaçtır? A)-1 B) 3 2 C) -2 D) No 5 2 E) -3

f(x) = ax3 - bx + 6 = - fonksiyonunun grafiği x = 1 apsisli noktasında x eksenine teğettir. Buna göre, aşağıda verilen doğrulardan hangisi f fonksi- yonunun grafiğine teğettir? A) y = -4 B) y = 3 C) y = 8 D) y = 10 E) y = 12 f'(1)=0