Türevin Geometrik Yorumu Soruları

21. a pozitif bir gerçel sayı, b ve c gerçel sayılardır. f:Rt R fax + b ,x21 f(x)= C tox - 2 / 3 ,X<1 X -c 2 x2 fonksiyonu x = 1 apsisli noktada türevlidir. Buna göre, f(a2 + 1) ifadesinin en küçük değeri kaçtır? + 1 A) 3/3 C) **? B) 3/3 E) 2 3/3 D) 1 3/3 za a ax-2a

- 44 f(x) = x2 - 4x + m be parabolü ile y=mx+6 doğrusu A(-1, n) noktası- na göre, simetrik iki noktada kesiştiğine göre, m.n kaçtır? A) 72 B) 48 C) -36 D) -48 E) -72 x ²4th X? PA 58 64 78 :8D : : 9E 10: 190. otthon 654 16 wa M 54. e

5. Bir hareketlinin t saniyede aldığı yol (metre), s(t)= 313 – 612 + 2t + 1 fonksiyonu ile modellenmiştir. Buna göre, 1. Hareketlinin 2. saniyedeki anlık ortalama hızı 14 m/sn.'dir. II. Hareketlinin 2 ve 5. saniyeler arasındaki ortalama hızı 77 m/sn.'dir. II. Hareketlinin 4. saniyedeki anlık ortalama hızı 96 m/sn.'dir. ifadelerinden hangileri doğrudur? E) I, II ve III A) Yalnız! B) Yalnız 11 D) II ve III C) I ve 11

XC ÖRNEK 84: (3) 3. Wx-22 f(x)=2x-1+Vx2–2x-6 +Vx2-3x+5 - ALO preunandefonksiyonunun türevsiz olduğu noktaların apsisleri top- tweusi lamı kaçtır? trevsiz x + 12 = 2 adreta desse koder topleura berdehersin Torun oldugu ÖRNEK 85: (18)

Test 15 trik Yorumu - 4 2019 / AYT Dik koordinat düzleminde, f(x) = x2 + ax fonksiyonunun grafi-) ğine (2, f(2)) noktasında çizilen teğet doğrusu, g(x) = bx fonk- siyonunun grafiğine (1, g(1)) noktasında teğettir. Buna göre, a . b çarpımı kaçtır? C) 6 B) 4 D) 8 E) 10 A) 2

ÖRNEK 9 y = x3 + 3x2 + ax² + 1 A bu TE AC eğrisine üzerindeki x = 1 ve x = -1 apsisli noktalar- dan çizilen teğetler birbirine paralel ise a kaçtır? 3x6x+ 20 Çözüm 8 +6 +20 = 8-6-20 Teğetler birbirine paralel ise eğimleri eşit olmalıdır. Eğimleri türev yardımıyla bulalım. 40= -12 a=-3 y y - ES

to 3 (x-2x+2) f 1-2 + 2 3-2= Siar plan 21. a pozitif bir gerçel sayı, b ve c gerçel sayılardır. -> a=c f:R — R fax +b ,x21 f(x)= ,X<1 X 2213! C X IX 4+1 fonksiyonu x = 1 apsisli noktada türevlidir. Buna göre, f(a2 + 1) ifadesinin en küçük değeri kaçtır? A) 3.3 B) 1 313 C) D) 1 3/3 E) 2 3.3 c. a atb=c X dx 42 u + 1/2 4 + AC). I dy 24 + f(x Dit Auto 2ut du 24

13. Aşağıda, gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve sürekli bir f fonksiyonunun türevinin grafiği verilmiştir. y f 5 x O -2 Buna göre, - I. f fonksiyonunun x = 0 da yerel maksimumu vardır. II. İkinci türev fonksiyonu x = 0 da tanımlıdır. III. f(-6) -f(-2) = -12 dir. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız ! B) Yalnız tt C) Yalnız III D) I ve III EH, Hrve it!

3.C 4.B 5.B 6.C 7.0 8.D 9.B 10.B 11.D 12. E 13, 14. D 15.B 13. Bir grafik çizim programında f(x) ve f'(x) fonksiyonlarının grafikleri çizdirildikten sonra sistemde yaşanan sorun nedeniyle koordinat eksenleri silinmiş ve arka plana es karelerden oluşan bir ızgara ortaya çıkarak aşağıdaki görüntü elde edilmiştir. A fx f(x) f(x) Koordinat eksenleri: Kapalı Izgara görünümü: Açık Buna göre f(x)'in alabileceği en küçük değer kaçtır? A) § /N B) 5 4 8 9 D) 1 E) 10 E

fc AYT MATEMATİK TÜREV Türevin Fiziksel ve Geometrik Yorumu eğris lem A) G Şekildeki metalden yapılmış olan küp Isıtıldıkça genleşmektedir. Küp isıtıldığında yüzey alanının artış hızı 5 cm?/sn dir. Buna göre, küpün hacminin artış hızı kaç cm/sn olur? 8 cm A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 15

25. a, b ve c sıfırdan farklı gerçel sayılar olmak üzere, y 2a x+a eğrisine P(a, b) noktasında teğet olan doğrunun denklemi y = -x + c olarak veriliyor. Buna göre, a + b + c toplamı kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

18. f(x) = ax3 - bx + 6 fonksiyonunun grafiği x = 1 apsisli noktasında x eksenine teğettir. Buna göre, aşağıda verilen doğrulardan hangisi f fonksi- yonunun grafiğine teğettir? A) y = -4 B) y = 3 y = C)y=8 D) y = 10 E) y = 12 D

2 10. Bir kenan 9 cm olan bir ABCD karesinin dört köşesinden es kareler kesilip kalan kısım katlanarak şekildeki gibi açık bir kare prizma yapılıyor. DX 9 Xc (9x_2x2). a) 19-2X 9 2x A X X B (9-21.69-2x). 9 Oluşturulan kare prizmanın hacminin en büyük olması için kesilen karelerden birinin bir kenar uzunluğu kaç santimetre olmalıdır? 1 5 A) B) 1 D) 2 E) 2 2 X=? X2C9-2X

3 7 2 K 9 (x+4) = 10. y = x2 + ax fonksiyonunun grafiğine x = 2 apsisli noktası dan çizilen teğet doğrusu, y = bx® fonksiyonunun grafière X = 1 apsisli noktada teğettir. Buna göre, değeri kaçtır? A) B) 1 C) 2 13 Lolo b a D) 4 E) 8

22 20. f, gerçel sayılarda tanımlı bir fonksiyon olmak üzere f(x) = (x3 + 1)4 = fonksiyonu veriliyor. Buna göre, y = f(x) fonksiyonunun azalan olduğu en geniş aralık aşağıdakilerden hangisidir? A) (-20, -1 B)(-1, 0] C) (0,00) D) (1, ) E) (0, 1

22. Bir fabrikada x adet ürün üretildiği zaman TL cinsinden toplam üretim maliyetini veren fonksiyon f(x) = 2x3 - 80x2 + 1400x = biçimindedir. Buna göre bu fabrikada ürün başına düşen birim maliyetin minimum değeri kaç TL'dir? A) 4000 B) 450 C) 500 D) 600 E) 750