Türevin Geometrik Yorumu Soruları

2022-AYT/Matematik 22. Aşağıda [a, b] aralığında f(x) fonksiyonunun grafiği veril- miştir. a b X C f(x) d Buna göre [a, b] aralığında verilen fonksiyonlarından hangisi daima artandır? A) f(x) + 2 B) x -f(x) C) x + f(x) D) FENO ) E) f(x)

ÖSYM Örnek:(15) Dik koordinat düzleminde, f(x)=x2 +ax fonksiyonunun grafiğine (2, f(2)) noktasından çizilen teğet doğrusu, g(x)=bx3 fonksiyonunun grafiğine (1, g(1)) noktasında teğettir . Buna göre, a.b çarpımı kaçtır? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 (2019/AYT)

3 20 18. f(x) = x2 – 3x² + ax - 1 fonksiyonunun (0, 1) aralığında sadece bir tane ekstremum noktası var olduğuna göre, a nin alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 6

24. f(x) = x3 + 3x2 - 9x + 4 üçüncü dereceden polinom fonksiyonu ile y = m doğrusunun kesişim noktalarının sayısı 3'tür. Buna göre, m'nin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? A) 27 B) 28 C) 29 D) 30 E) 31

C 18 eis Yoyunlar x=y2+1 eğrisine apsisleri eşit olan farklı iki noktadan çizilen teget- ler birbirini dik kestiğine göre, bu noktaların apsisi kaçtır? 5 3 7 A) 4 B) Now C) 2 D) 2 4 2 CC y X-1 y 1 y > Jx x1

22. f(x) = x3 + 3x2 - 9x + 4 üçüncü dereceden polinom fonksiyonu ile y = m doğrusunun kesişim noktalarının sayısı 3'tür. Buna göre, m'nin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? A) 27 B) 28 C) 29 D) 30 E) 31 3x²+6+ng

20. Dersinde fonksiyon grafiği bulma oyunu oynatan bir matematik öğretmeni fonksiyon ile ilgili VX € (-0, -3) için f'(x) > 0 3x € (-3, 1] için f'(x) = 0 için f(x) • f'(x) > 0 VX E (100) bilgileri veriliyor. Buna göre, 1. -3 →X O O I + AY X 1 III. AY → X O 1 -3 grafiklerinden hangileri f(x) fonksiyonuna ait olabilir? A) Yalnız! B) Yalnız 11 C) I ve II E) I, II ve III D) I ve III

24. Evi A noktasında olan bir bisikletlinin saatteki hızı top- rak yolda 8 km, asfalt yolda ise 16 km'dir. Evinin, as- falt yola en kısa uzaklığı 9 km'dir. Bu bisikletli B nok- tasındaki kasabaya en kısa sürede gitmek için asfalt yola C noktasından giriyor. V=84m/s KB-g 3/3=k gym Toprak yol 2k . B V = 168uls Buna göre, D ile C arası kaç km'dir? A) 213 B) 13 C) 373 D) 10 E) 815 25 Diğer sayfaya geçiniz.

AYT / MATEMATİK 18. f(x) = ax 3 - bx + 6 - fonksiyonunun grafiği x = 1 apsisli noktasında x eksenine teğettir. Buna göre, aşağıda verilen doğrulardan hangisi f fonksi- yonunun grafiğine teğettir? A) y=-4 B) y = 3 C) y = 8 D) y = 10 E) y = 12 O Sa

22. y = f(x) fonksiyonunun ikinci mertebeden türevi olan fonksiyon f(x) = 12x olarak veriliyor. y = f(x) fonksiyonuna üzerindeki x = 2 apsisli noktadan çizilen teget doğrusu y = 26x + 3 dogrusuna paraleldir. y = f(x) fonksiyonu ile y = x + 3x + 2 eğrisi x = 1 apsisli noktada teget olduğuna göre, f(-2) değeri kaçtır? A) - 10 B)-12 C) -14 D) -15 E)-18

12. Aşağıda (-3, 7) aralığında tanımlanmış y = f(x) fonksiyonu- nun grafiği çizilmiştir. AY 5 X -3 3 VO 0 2 5 7 Buna göre, f(x) • f'(x) < 0 eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı kaçtır? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4

9. a pozitif bir gerçel sayı, b ve c gerçel sayılardır. f:R —R fax + b ,x21 f(x)= C ,X<1 fonksiyonu x = 1 apsisli noktada türevlidir. Buna göre, f(a+ 1) ifadesinin en küçük değeri kaçtır? 1 A 33 B) C) 313 1 E) - D) 2 3 3 313

- 24. y = f(x) fonksiyonu ile ilgili şunlar biliniyor.. y=f(x) fonksiyonunun grafiğini y eksenini 5 ordinatlı noktada kesiyor. f'(x) = x4 - 4x3 + ax+ bx + c fonksiyonu (-2, 1],ve [4,-) aralıklarında artan (0, -2] ve [1, 4] aralıkların- da azalandır. y = f'(x) fonksiyonunun A(4, -66) noktasında yerel mi- nimumumu vardır. . Buna göre, f(-1) değeri kaçtır? A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24

*** 25. a ve b gerçel sayılar olmak üzere, S R y = x3 - 3x2 - ax - 100 eğrisine A(2, b) noktasında teğet olan doğrunun y eksenini kestiği noktanın ordinatı 16 olduğuna göre, a - b farkı kaçtır? it D) 11 E) 12 C) 10 B) 9 A) 8 a

22. Aşağıda, gerçel sayılar kümesinde sürekli olan bir f fonksi- yonunun türevinin grafiği gösterilmiştir. AY y = f'(x) 2. →X O 2 f(-1) = 2 olduğuna göre, f(3) değeri kaçtır? A) -2 B) -1 C) O. D) 1 E) 2

1 ile d 28. [2, 10] kapalı aralığında sürekli ve (2,4), (4,8), (8, 10) açık aralıklarının her birinde türevlenebilen bir f fonksi- yonunun türevinin grafiği aşağıdaki dik koordinat düzle- minde verilmiştir. b o y = f'(x) a x O 2 4 00 8 10 a ve b pozitif gerçel sayıları için a < 3 < b < 4 olmak üzere, f(2) = 10 eşitliği veriliyor. Buna göre, f(10) değeri aşağıdakilerden hangisi ola- bilir? A) 9,6 B) 16,8 C) 24,3 E) 34,2 D) 30,1