Türevin Geometrik Yorumu Soruları

49. Türev | Mustafa Yağcı y = Vx eğrisini a br sağa öteleyince, eğri y = xº pa- rabolüne teğet olmaktadır. Ay 2x u crtu v=r2 2x 42 GF Eğrilerin birbirlerine teget oldukları noktanın apsisi t olduğuna göre, t kaçtır? tea 1 E) A) B) D) 50 C) 3 5 5 2a= I era hara = 1 16a3ET 176

10. A(0,8) K y = f(x) P B(-4, 0) 0 $100 y PE [KL] Ön ve arka yüzünden yazıların görülebildiği şeffaf bir kâ- 3 ğıt üzerinde f(x) = x2 + x +4 fonksiyonunun grafiği çizil- 2 dikten sonra bu kâğıt KL doğrusu boyunca katlandığında A(0, 8) ve B(-4, 0) noktaları çakışmakta ve KL doğrusuf fonksiyonunun grafiğine teğet olmaktadır. Buna göre P noktasının apsisi kaçtır? 5 3 A)-3 C) -2 D) - E) -1 2 B) N/ Cevap Anahtarı

= 1 20. Aşağıda y eğrisi, bu eğriye x = a apsisli noktada A noktasında teğet olan d, doğrusu ve aynı noktada dy doğrusuna dik olan da doğrusunun grafiği verilmiştir. y 23 dz OL A .. y= 1 X E →X O a zuio 19in B dy KONDISYONSERİSİ Buna göre, OE 63 lim COS ( OC -2 a-11 + < limitinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) O B) -2 C) D) 2 ) 1 2 E)

A B 11. C Fatih, bir tahta parçasına eşit aralıklarla A, B ve C noktalarını şekildeki gibi işaretlemiştir. Daha sonra tahta parçasını koordinat düzlemi üzerine aşağıdaki gibi yerleştirip tahta parçasına C noktasında teğet olacak biçimde y = x2 + n eğrisini çizmiştir. = Ay y = x2 +n ·c B A X a n C noktasının ordinati a olduğuna göre, oranı kaçtır? 1 + 4. 3 D) C ) B) C E) 2. Nola A) 2 3 3

7. y = f'(x) -5 →X 3 -2 -2 -6 Yukarıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. . f-2) > f(0) > f(3) • 84-4) > f(-2) > f"(3) . f(x) fonksiyonunun 2 tane yerel minimum değeri vardır. . f(x) fonksiyonunun 2 tane ekstremum noktası vardır. . f(-4) > f(-3) Buna göre, f(x) fonksiyonu ile ilgili yukarıda verilenler- den kaç tanesi kesinlikle doğrudur? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

23. 25. f ng 1 2 -2 X Yukarıda f: IR→IR olmak üzere y = f'(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna göre: I. f(x)'in yerel minimum noktalarının apsisler toplamı -1'dir. II. x = -2 noktasında f(x)'in yerel minimumu vardır. III. X = 2'de f'(x)'in yerel minimumu vardır. yargılarından hangileri doğrudur? C) Yalnız III A) Yalnız! D) I ve 11 B) Yalnız 11 E) I ve III

21. Aşağıda, f fonksiyonunun grafiği verilmiştir. AY 3 y = f(x) X -1 g(x) = f(x) fonksiyonu veriliyor. Buna göre, V (0) 3 . g'(0) = 3 tür. II. g'(-1) = -3 tür. III. g'(1) = 3 tür. öncüllerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız! B) Yalnız 11 D) Il ve III E) I, Il ve III C) Yalnız MATEMATIK

13. 9. f(x) = x2 + ax2 + kx + 1 fonksiyonu verilsin. f'(x) fonksiyonunun x = 1 apsisli noktasındaki teğeti, y = (3-a)x + b doğrusu olduğuna göre, a değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) -3 B) -1 C) 1 D) 3 E) 5

PARAMETRİK VE KAPALI FONKSI 5. FC Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlene- bilir bir f fonksiyonu için f(x + y)=f(x) + f(y) + xy ve f(h) lim = 3 olduğuna göre, f'(1) kaçtır? h + FU -->0 A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 2007

= 4. Dik koordinat düzleminde, f(x) = x2 + ax fonksiyonunun grafi- ğine (2, f(2)) noktasında çizilen teğet doğrusu, g(x) = bx® fonk- siyonunun grafiğine (1, g(1)) noktasında teğettir. Buna göre, a. b çarpımı kaçtır? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

clill Gewise 2. = = f(x) = x3 + ax + 1 fonksiyonunun grafiğine x = -1 apsisli noktasından çizilen teğet denklemi y = 4x + b dir. Buna göre, a + b toplamı kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 82 X 2 3x? + oblox Cx x 1 = 3+ - h e e a=1 De

y = f(x) fonksiyonunun türevinin grafiği verilmiştir. 7. Ay f'(x) ? 3 0 3 5 Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) X=3 noktasında yerel maksimumu vardır. B) x = 5 noktasında yerel minimumu vardır. (Cl C) , 3) aralığında f artandır. D) (3,5) aralığında f azalandır. El 45<fo

15. ob Şekilde yarıçapı r = 4 cm, yüksekliği h = 8 cm olan dik koninin içine yerleştirilen dik silindirin hacminin en büyük olabilmesi için yarıçapının kaç cm olması gerekir? 8 A) B) 3 C) 10 3 D) 4 E) 13 2 3

NTEGRAL 3. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı bir f fonksiyonu. nun birinci ve ikinci türevlerinin grafiklerinin bir kısmı f fonksiyonunun grafiği ile birlikte aşağıda verilmiş- tir. ir n k -2 f fonksiyonunun en büyük değeri a olduğuna göre, a sayısının alabileceği değerleri belirten en geniş aralık aşağıdakilerden hangisidir? A) (-2,4) - B) (0,4) C) (2,6) D) (4,8) E) (8, 12) + 20=-2 f(x)= = x² + bx + 4 f(x)=2x tb f"(x):72 0-1 b=2x APOLMI sl b 4622 +43 6274=2 +4 1 4 2h f ve g fonksiyonları gerçel sayılarda türevlenebilen fonksiyonlar olmak üzere, 4.

mxanad 21. y = (x - 2)2 eğrisinin A(3, 1) noktasındaki teğeti bu eğriyi başka bir B noktasında da kesmektedir. - Buna göre, B noktasının apsisi aşağıdakilerden hangisi- dir? D) 1 E) 2 C) 0 A) -2 B)-1 3 3 (x-2)}

e y = f(x) fonksiyonunun grafiği ve bu grafiğe (3,0) noktasından çizilen d teğet doğrusu gösterilmiştir. y Acil MATEMATIK y = f(x) 0 3 d Buna göre, aşağıdakilerden hangisi d doğrusunun y eksenini kestiği noktanın ordinatına eşittir? A) f(3) B) –f(3) C) -2f|(3) -f'(3) +3f (3) E) 2